Коли ви додаєте або віднімаєте два дроби, обидва дроби повинні мати однакові знаменники. Але для множення чи ділення дробів знаменники взагалі не мають значення. Під час множення ви просто працюєте прямо через дріб, множуючи всі чисельники разом, а потім усі знаменники разом. Ділення дробів працює точно так само, з додаванням ще одного кроку на початку.
TL; DR (занадто довгий; Не читав)
Щоб розділити дроби, незалежно від знаменників, переверніть другу дріб (дільник) догори дном, а потім помножте результат на першу дріб (дивіденд).
Така/b ÷ c/d = а/b × d/c = оголошення/до н. е
Огляд: Множення дробів за допомогою різних знаменників
Перш ніж переходити до ділення дробів, знайдіть хвилинку, щоб переглянути процес множення дробів. Ця навичка вам знадобиться і для проблем робочого підрозділу.
Якщо перед вами поставлена проблема множення форми
\ frac {a} {b} × \ frac {c} {d}
не має значення, які це знаменники. Все, що вам потрібно зробити, це помножити числівники разом і записати їх як чисельник вашої відповіді; потім помножте знаменники разом і помножте їх як знаменник вашої відповіді.
Приклад 1:Обчислити
\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3}
Пам’ятайте, для множення не має значення, чи мають ваші дроби однакові знаменники. Все, що вам потрібно зробити, це множити прямо поперек, що дає вам:
\ frac {2 × 1} {5 × 3}
що при спрощенні дає вам:
\ frac {2} {15}
Якщо ви можете спростити свою відповідь, скасувавши множники з чисельника та знаменника, вам слід. Але в цьому випадку ви не можете спростити далі, тому ваша повна відповідь:
\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3} = \ frac {2} {15}
Тепер про ділення дробів
Тепер, коли ви розглянули, як множити дроби, ділення дробів працює майже однаково - вам просто потрібно додати один додатковий крок. Переверніть другий дріб (також відомий як дільник) догори дном, а потім змініть операцію на множення замість ділення.
Отже, якщо ваша початкова проблема поділу виглядає так:
\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d}
Перше, що ви робите, - це перевернути другу дріб догори дном, зробивши цеd/c; потім змініть знак ділення на знак множення, який дає вам:
\ frac {a} {b} × \ frac {d} {c}
І оскільки ви практикували множення дробів, ви знаєте, як це вирішити. Просто помножте на чисельники та знаменники, що дає результат:
\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d} = \ frac {ad} {bc}
Два приклади поділу дробів
Тепер, коли ви знаєте процес ділення дробів, настав час потренуватися з кількома прикладами.
Приклад 2:Обчислити
\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9}
Пам’ятайте, ваш перший крок - перевернути другий дріб догори дном і змінити операцію на множення. Це дає вам:
\ frac {1} {3} × \ frac {9} {8}
Тепер просто помножте і спростіть:
\ frac {1 × 9} {3 × 8} = \ frac {9} {24} = \ frac {3} {8}
Так
\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9} = \ frac {3} {8}
Приклад 3:Обчислити
\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7}
Зверніть увагу, що одна з цих дробів є неправильною (її чисельник більший за знаменник). Але це не змінює процес ділення дробів, тому переверніть цей другий дріб догори дном і змініть операцію на множення:
\ frac {11} {10} × \ frac {7} {5}
Як і раніше, помножте і спростіть, якщо зможете:
\ frac {11 × 7} {10 × 5} = \ frac {77} {50}
77 і 50 не поділяють жодних загальних факторів, тому ви не можете спрощувати далі. Отже, ваша остаточна відповідь:
\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7} = \ frac {77} {50}
Хитрість для запам’ятовування
Якщо ви намагаєтеся це пам’ятати, може допомогти згадати, що множення та ділення є взаємними операціями; тобто одне скасовує інше. Коли ви перевертаєте дріб догори дном, це теж називається зворотним. Такd/cє взаємною величиноюc/d, і навпаки.
Це означає, що коли ви ділите дріб, ви фактично виконуєтевзаємна операціяназворотна дріб. Обидві ці взаємності повинні бути поруч, щоб проблема вирішилася. Якщо у вас є лише один із них - скажімо, якщо ви зробили операцію, що відповідає взаємному (множення), не взявши спочатку зворотну величину цього другого дробу - ваша відповідь буде неправильною.
Поради
Гаразд - Є ОДНЕ додаткове правило, за яким слідкувати, коли йдеться про те, які дроби можна і не можна ділити. Подібно до того, як ви не можете ділити цілі числа на нуль, ви також не можете ділити дріб на нуль; результат невизначений. Якщо ви забудете це, вам досить швидко нагадають, якщо ви спробуєте вирішити таку проблему, як 5/6 ÷ 0/2. Це тому, що зазвичай ви перегортаєте другу дріб і множите: 5/6 × 2/0. Але не можна мати нуль у знаменнику дробу; це теж вважається невизначеним.
А як щодо ділення змішаних чисел?
Якщо вас попросять розділити змішані числа, стережіться - це пастка! Перш ніж продовжити, вам слід перетворити це змішане число на неправильний дріб. Після цього ви дотримуєтесь того самого процесу, який використовували б для правильних дробів. Див. Приклад 3 вище для ілюстрації того, як це працює. Він включає неправильний дріб, 11/10, який також можна записати як змішане число 1 1/10.