Одне лише згадування слова тригонометрія може викликати тремтіння по хребту, викликаючи спогади про уроки математики в середній школі та загадкові терміни, такі як гріх, кос та загар, які ніколи, здавалося, не робили сенс. Але правда полягає в тому, що тригонометрія має величезний спектр застосувань, особливо якщо ви займаєтесь наукою чи математикою як частина своєї подальшої освіти. Якщо ви не впевнені, що насправді означає тангенс або як ви витягуєте з нього корисну інформацію, навчання перетворення тангенсів у градуси вводить найважливіші поняття.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Для стандартного прямокутного трикутника загар кута (θ) говорить вам:
Загар (θ) = протилежний / сусідній
З протилежними та сусідніми стоячими довжинами відповідних сторін.
Перетворіть дотичні в градуси за формулою:
Кут у градусах = арктан (загар (θ))
Тут арктан змінює функцію дотичної і може бути знайдений на більшості калькуляторів як загар−1.
Що таке тангенс?
У тригонометрії тангенс кута можна знайти, використовуючи довжини сторін прямокутного трикутника, що містить кут. Сусідня сторона розташована горизонтально біля цікавить вас кута, а протилежна сторона стоїть вертикально, проти кута, який вас цікавить. Інша сторона, гіпотенуза, має відігравати певну роль у визначеннях cos і sin, але не загару.
Маючи на увазі цей загальний трикутник, тангенс кута (θ) можна знайти за допомогою:
\ tan (θ) = \ frac {\ text {навпроти}} {\ text {суміжний}}
Тут протилежні та сусідні описують довжини сторін, названих цими назвами. Думаючи про гіпотенузу як про схил, загар кута схилу говорить про зростання схилу (тобто про вертикальну зміну), поділений на прогін схилу (горизонтальна зміна).
Засмагу кута також можна визначити як:
\ tan (θ) = \ frac {\ sin (θ)} {\ cos (θ)}
Що таке арктан?
Тангенс кута технічно говорить вам, що повертає функція загару, коли ви застосовуєте його до конкретного кута, який ви маєте на увазі. Функція, що називається "арктан" або загар−1 змінює функцію засмаги та повертає початковий кут, коли ви застосовуєте його до засмаги кута. Arcsin та arccos роблять те саме з функціями sin та cos відповідно.
Перетворення тангенсів у градуси
Для перетворення дотичних у градуси потрібно застосувати функцію арктану до загару кута, який вас цікавить. Наступний вираз показує, як перетворити дотичні в градуси:
\ text {Кут у градусах} = \ arctan (\ tan (θ))
Простіше кажучи, функція арктану змінює ефект функції засмаги. Тож якщо ви знаєте, що засмага (θ) = √3, тоді:
\ begin {align} \ text {Кут у градусах} & = \ arctan (\ sqrt {3}) \\ & = 60 ° \ end {align}
На калькуляторі натисніть клавішу “засмага−1”, Щоб застосувати функцію арктану. Ви робите це перед введенням значення, яке потрібно взяти арктаном, або після, залежно від вашої конкретної моделі калькулятора.
Приклад проблеми: Напрямок подорожі човна
Наступна проблема ілюструє корисність функції засмаги. Уявіть, хтось рухається зі швидкістю 5 метрів на секунду у східному напрямку (із заходу) на човні, але подорожуючи потоком, штовхаючи човен на північ зі швидкістю 2 метри в секунду. Який кут спрямовує результуючий напрямок руху з правильним сходом?
Розбийте проблему на дві частини. По-перше, можна вважати, що подорож на схід утворює сусідню сторону трикутника (довжиною 5 метрів в секунду), а струм, що рухається на північ, можна вважати протилежною стороною цього трикутника (довжиною 2 метри на другий). Це має сенс, оскільки кінцевий напрямок руху (який би був гіпотенузою на гіпотетичному трикутник) є результатом поєднання ефекту руху на схід та поточного штовхання до північ. Проблеми з фізикою часто передбачають створення подібних трикутників, тому для пошуку рішення можна використовувати прості взаємозв'язки тригонометрії.
З:
\ tan (θ) = \ frac {\ text {навпроти}} {\ text {суміжний}}
Це означає, що загар кута кінцевого напрямку руху:
\ begin {align} \ tan (θ) & = \ frac {2 \ text {m / s}} {5 \ text {m / s}} \\ & = 0,4 \ end {align}
Перетворіть це в градуси, використовуючи той самий підхід, що і в попередньому розділі:
\ begin {вирівняно} \ text {Кут у градусах} & = \ arctan (\ tan (θ)) \\ & = \ arctan (0,4) \\ & = 21,8 ° \ end {align}
Тож човен закінчує рух у напрямку 21,8 ° від горизонталі. Іншими словами, він все ще рухається в основному на схід, але також рухається трохи на північ через течію.