Як обчислити зважене середнє

Ви, мабуть, знайомі з поняттям середнього і розумієте, що метою цієї статистики є передати відчуття "нормального" або "очікуваного".

Якщо ви знаєте, наприклад, що середній зріст нововиявленої істоти з далекої планети становить 100 см (приблизно 3 фути, 4 дюйми), ви, мабуть, не здивуєтесь, побачивши окремі цифри в діапазоні від 80 до 120 см. Але ви можете з підозрою ставитись до таких цифр, як 20 см або 500 см, не дивлячись нічого іншого про цю істоту.

При обчисленні математичного середній, кожна точка даних зазвичай вважається рівною. Тобто навіть точки даних, які однозначно представляють рідкісні знахідки і, таким чином, є статистичні відхилення з якихось причин (наприклад, людина, яка може пробігти милю менш ніж за чотири хвилини або вільно володіти 20 мовами).

Однак у деяких ситуаціях бажано розглядати певні типи даних як більш-менш важливі, щоб скласти точну картину того, що відбувається; тут де середнє зважене заходить.

Базовим середнім значенням, або середнім значенням, є лише

Зверніть увагу, що в цьому простому розрахунку всі точки даних розглядаються як такі, що мають однакове значення при обчисленні середнього значення. Це видно з того факту, що жодна з точок жодним чином не маніпулюється (наприклад, множиться або ділиться на інше число) до того, як відбувається крок поділу. Якщо це звучить дивно, продовжуйте читати.

Середні показники, як правило, прості середні показники без зважування, створюють статистичну картину того, на що люди мають вагомі підстави очікувати. Якщо ви берете вікторину і вам кажуть, що середній бал серед 25 учнів класу становить 40 відсотків, а ваш бал - 45, ви знаєте, що, незважаючи на те, що правильно поставили менше половини запитань, ви зробили трохи краще, ніж "типовий" студент.

Середні показники пропонують достовірну інформацію для планування та інших громадських цілей. Якщо середній рівень забруднення атмосферного повітря в даному місті вищий за середній по країні, тоді керівники цього міста, можливо, повинні вважати екологічні заходи першочерговим завданням.

Немає фіксованої формули для визначення середньозваженого, оскільки ваги, присвоєні кожній змінній, можуть змінюватися від ситуації до ситуації. Загалом, рівняння мало б вигляд:

(Сокира₁ + Bx₂ + Cx₃... + Zx_п) / н

Де великими літерами є коефіцієнти, що відповідають ваговим коефіцієнтам, а n - загальна кількість точок даних у наборі.

Приклад: Вікторина включає 10 запитань: п’ять про науку та п’ять про історію. Науковим питанням надається вдвічі більша "вага" історичних питань.

Якщо студенти отримують в середньому чотири наукові та три історичні запитання, то яке середнє середнє для класу?

• Відповідь у цьому випадку - просто (4 + 3) / 10 = 7/10 = 7.

Що зважений середній клас?

• Цього разу відповідь: [(2) (4) + (1) (3) / 10] = (8 + 1) / 10 = 11.

Яким би було середньозважене середнє значення, якби середні бали в кожній частині тесту були змінені, середній бал за науку становив 3, а середній бал історії - 4?

• Це змінить вищенаведене рівняння на [(2) (3) + (1) (4) / 10] = (8 + 1) / 10 = 10.

З цього прикладу видно, що вчитель має намір винагородити знання з науки більше, ніж знання історії за допомогою цієї вікторини.

Див. Ресурси для прикладу веб-сайту, який дозволяє вводити будь-яку кількість вагових коефіцієнтів та точок даних, щоб знайти середньозважені значення.