Студенти, які проходять курси тригонометрії, знайомі з теоремою Піфагора та основними тригонометричними властивостями, пов’язаними з прямокутним трикутником. Знання різних тригонометричних тотожностей може допомогти студентам вирішити та спростити багато тригонометричних задач. Тотожностями або тригонометричними рівняннями з косинусом і сексантом, як правило, легко маніпулювати, якщо ви знаєте їх взаємозв'язок. Використовуючи теорему Піфагора і знаючи, як знайти косинус, синус і тангенс у прямокутному трикутнику, ви можете отримати або обчислити секанс.
Намалюйте прямокутний трикутник з трьома точками A, B і C. Нехай точка, позначена С, є прямим кутом, і проведіть одну горизонтальну лінію праворуч від С до точки А. Проведіть вертикальну лінію від точки C до точки B, а також проведіть лінію між точкою A і точкою B. Позначте сторони відповідно a, b і c, де сторона c - гіпотенуза, сторона b - протилежний кут B, а сторона a - протилежний кут A.
Знайте, що теорема Піфагора є a² + b² = c², де синус кута - це протилежна сторона, поділена на гіпотенузу (протилежна / гіпотенуза), тоді як косинус кута - це сусідня сторона, поділена на гіпотенузу (сусідня / гіпотенуза). Тангенс кута - це протилежна сторона, поділена на сусідню сторону (протилежну / суміжну).
Зрозумійте, що для обчислення секунди вам потрібно лише знайти косинус кута та залежність, яка існує між ними. Отже, ви можете знайти косинус кутів A і B на діаграмі, використовуючи визначення, наведені на кроці 2. Це cos A = b / c та cos B = a / c.
Обчисліть секанс, знайшовши зворотну величину косинуса кута. Для cos A та cos B на кроці 3, відповідні значення становлять 1 / cos A та 1 / cos B. Отже сек A = 1 / cos A і сек B = 1 / cos B.
Виразіть сексант через сторони прямокутного трикутника, підставивши cos A = b / c у рівняння сексанта для A на кроці 4. Ви знаходите, що secA = 1 / (b / c) = c / b. Так само ви бачите, що secB = c / a.
Потренуйтеся знаходити секанса, вирішуючи цю проблему. У вас є прямокутний трикутник, подібний до діаграми, де a = 3, b = 4, c = 5. Знайдіть секанс кутів A і B. Спочатку знайдіть cos A і cos B. З кроку 3 ви отримаєте cos A = b / c = 4/5, а для cos B = a / c = 3/5. З кроку 4 ви бачите, що сек A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 і сек B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Знайдіть secθ, коли "θ" задано в градусах за допомогою калькулятора. Щоб знайти sec60, використовуйте формулу sec A = 1 / cos A і підставте θ = 60 градусів для A, щоб отримати sec60 = 1 / cos60. На калькуляторі знайдіть cos 60, натиснувши функціональну клавішу "cos" і введіть 60, щоб отримати .5, і обчисліть зворотну 1 / .5 = 2, натиснувши зворотну функціональну клавішу "x -1" і ввівши .5. Отже, для кута, який дорівнює 60 градусам, sec60 = 2.