Що таке множення?

Ваше розуміння ключових операцій з математики лежить в основі вашого розуміння всього предмета. Якщо ви навчаєте молодих студентів або просто перевчаєте елементарну математику, перегляд основ може бути дуже корисним. Більшість обчислень, які вам потрібно буде виконати, певним чином передбачають множення, і визначення «повторне додавання» дійсно допомагає закріпити, що означає множення чогось у вашій голові. Ви також можете думати про процес з точки зору областей. Властивість множення рівності також утворює основну частину алгебри, тому може бути корисно переходити і на більш високі рівні. Множення насправді просто описує підрахунок того, скільки у вас вийшло, у вас є певна кількість “груп” певного числа. Коли ви говорите 5 × 3, ви говорите: «Яка загальна кількість міститься в п’яти групах із трьох?»

TL; ДР (занадто довгий; Не читав)

Множення описує процес багаторазового додавання одного числа до себе. Якщо у вас 5 × 3, це ще один спосіб сказати «п’ять груп по троє», або еквівалентно, «три групи по п’ять». Отже, це означає:

5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15

Властивість множення рівності говорить, що множення обох сторін рівняння на одне і те ж число дає ще одне дійсне рівняння.

Множення фундаментально описує процес багаторазового додавання. Одне число можна вважати розміром "групи", а друге повідомляє, скільки груп існує. Якщо існує п’ять груп з трьох студентів, тоді ви можете знайти загальну кількість студентів, які використовують:

Ви б це опрацювали, якби просто підрахували учнів вручну. Множення - це насправді лише скорочений спосіб виписати цей процес:

Так:

Вчителі, які пояснюють цю концепцію учням третього класу або початкових класів, можуть використовувати цей підхід, щоб полегшити зміст поняття. Звичайно, не має значення, який номер ви називаєте «розміром групи», а який - «числом груп», оскільки результат однаковий. Наприклад:

Множення лежить в основі визначень областей фігур. Прямокутник має одну коротшу сторону і одну довшу сторону, а його площа - це загальна кількість місця, яке він займає. Він має одиниці довжини², наприклад, дюйм², сантиметр², метр² або стопа². Незалежно від того, яка одиниця, процес однаковий. 1 одиниця площі описує маленький квадрат зі сторонами довжиною 1 одиницю довжини.

Для прямокутника коротка сторона займає певний простір, скажімо, 10 сантиметрів. Ці 10 сантиметрів повторюються знову і знову, коли ви рухаєтесь довшою стороною прямокутника. Якщо довша сторона розміром 20 сантиметрів, площа становить:

Для квадрата працює той самий розрахунок, за винятком того, що ширина та довжина дійсно однакові. Помноживши довжину сторони на себе ("квадратуючи"), ви отримаєте площу.

Для інших форм все стає дещо складнішим, але вони завжди певним чином включають цю саму ключову концепцію.

Властивість множення рівності стверджує, що якщо помножити обидві сторони рівняння на однакову величину, то рівняння все ще виконується. Отже, це означає, якщо:

Тоді

Це може бути використано для розв’язання задач з алгебри. Розглянемо рівняння:

Це було б неможливо вирішитихбезпосередньо, тому що ви не знаєтеcбудь-який, але використовуючи мультиплікативну властивість рівності, ви можете помножити обидві сторони наcі напишіть:

Так

Перебудова рівнянь працює подібним чином. Уявіть, що у вас є рівняння:

Але потрібно вираз дляхпоодинці. Помноживши обидві сторони надо н. евиконує це:

Ви також можете використовувати його для вирішення проблем, коли потрібно видалити одну кількість:

Помножте обидві сторони на три, щоб отримати: