Добуток є результатом виконання математичної операції множення. Помноживши числа разом, ви отримуєте їх добуток. Іншими основними арифметичними операціями є додавання, віднімання та ділення, а їх результати називаються відповідно сумою, різницею та часткою. Кожна операція також має спеціальні властивості, що регулюють порядок упорядкування та поєднання чисел. Для множення важливо пам’ятати про ці властивості, щоб можна було множити числа та поєднувати множення з іншими операціями, щоб отримати правильну відповідь.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Значення продукту в математиці є результатом множення двох або більше чисел разом. Щоб отримати правильний продукт, важливі такі властивості:
- Порядок чисел не має значення.
- Групування цифр у дужки не дає ніякого ефекту.
- Помноження двох чисел на множник, а потім їх додавання те саме, що множення їх суми на множник.
- Помноживши на 1, число залишається незмінним.
Значення добутку числа
Добуток числа та одного чи кількох інших чисел - це величина, отримана при множенні чисел. Наприклад, добуток 2, 5 і 7 є
2 × 5 × 7 = 70
Хоча продукт, отриманий шляхом множення конкретних цифр, завжди однаковий, товари не є унікальними. Добуток 6 і 4 завжди дорівнює 24, але також добуток 2 і 12, або 8 і 3. Незалежно від того, які цифри ви множите, щоб отримати продукт, операція множення має чотири властивості, що відрізняють його від інші основні арифметичні операції, додавання, віднімання та ділення поділяють деякі з цих властивостей, але кожна має унікальну комбінація.
Арифметична властивість комутації
Комутація означає, що умови операції можна змінювати, і послідовність чисел не має різниці у відповіді. Коли ви отримуєте добуток множенням, порядок, у якому ви множите числа, не має значення. Те саме стосується додавання. Ви можете помножити 8 × 2, щоб отримати 16, і ви отримаєте однакову відповідь із 2 × 8. Так само 8 + 2 дає 10, така ж відповідь, як 2 + 8.
Віднімання та ділення не мають властивості комутації. Якщо ви зміните порядок чисел, ви отримаєте іншу відповідь. Наприклад,
8 ÷ 2 = 4 \ текст {але} 2 ÷ 8 = 0,25
Для віднімання,
8 - 2 = 6 \ текст {але} 2 - 8 = -6
Ділення та віднімання не є комутаційними операціями.
Розподільна власність
Розподіл в математиці означає, що множення суми на множник дає таку ж відповідь, як множення окремих чисел суми на множник, а потім додавання. Наприклад,
3 × (4 + 2) = 18 \ text {і} (3 × 4) + (3 × 2) = 18
Додавання перед множенням дає таку ж відповідь, як розподіл множника по числах, що додаються, а потім множення перед додаванням.
Ділення та віднімання не мають розподільчої властивості. Наприклад,
3 ÷ (4 - 2) = 1,5 \ текст {але} (3 ÷ 4) - (3 ÷ 2) = -0,75
Віднімання перед діленням дає іншу відповідь, ніж ділення перед відніманням.
Асоціативна власність на товари та суми
Асоціативна властивість означає, що якщо ви виконуєте арифметичну операцію над двома числами, ви можете пов’язати або поставити дужки навколо двох чисел, не впливаючи на відповідь. Продукти та суми мають асоціативну властивість, тоді як різниці та коефіцієнти не мають.
Наприклад, якщо виконується арифметична операція над числами 12, 4 і 2, суму можна обчислити як
(12 + 4) + 2 = 18 \ текст {або} 12 + (4 + 2) = 18
Прикладом продукту є
(12 × 4) × 2 = 96 \ текст {або} 12 × (4 × 2) = 96
Але для коефіцієнтів
\ frac {12 ÷ 4} {2} = 1,5 \ текст {while} \ frac {12} {4 ÷ 2} = 6
і для відмінностей
(12 - 4) - 2 = 6 \ text {в той час} як 12 - (4 - 2) = 10
Множення та додавання мають асоціативну властивість, тоді як ділення та віднімання - ні.
Операційні ідентичності - різниця та сума проти Продукт і коефіцієнт
Якщо ви виконуєте арифметичну операцію з номером та операційною ідентифікацією, номер залишається незмінним. Всі чотири основні арифметичні операції мають тотожності, але вони не однакові. Для віднімання та додавання тотожність дорівнює нулю. Для множення та ділення тотожність одна.
Наприклад, для різниці 8 - 0 = 8. Номер залишається однаковим. Те саме справедливо для суми 8 + 0 = 8. Для товару 8 × 1 = 8, а для фактора 8 ÷ 1 = 8. Продукти та суми мають однакові основні властивості, за винятком того, що вони мають різні операційні ознаки. Як результат, множення та його продукти мають унікальний набір властивостей, які ви повинні знати, щоб отримати правильні відповіді.
