Вивчаючи закономірності в математиці, люди усвідомлюють закономірності в нашому світі. Спостереження за закономірностями дозволяє людям розвивати свою здатність передбачати майбутню поведінку природних організмів та явищ. Інженери-будівельники можуть використовувати свої спостереження за схемами руху для побудови безпечних міст. Метеорологи використовують схеми для прогнозування гроз, торнадо та ураганів. Сейсмологи використовують схеми прогнозування землетрусів та зсувів. Математичні закономірності корисні у всіх галузях науки.
Арифметична послідовність
Послідовність - це група чисел, що відповідають шаблону, заснованому на певному правилі. Арифметична послідовність включає послідовність чисел, до яких додано або віднято однакову суму. Сума, яка додається або віднімається, відома як загальна різниця. Наприклад, у послідовності "1, 4, 7, 10, 13 ..." кожне число було додано до 3, щоб отримати наступне число. Загальна різниця для цієї послідовності - 3.
Геометрична послідовність
Геометрична послідовність - це перелік чисел, які множаться (або діляться) на однакову величину. Сума, на яку множать числа, відома як загальне співвідношення. Наприклад, у послідовності “2, 4, 8, 16, 32 ...” кожне число множиться на 2. Число 2 є загальним співвідношенням для цієї геометричної послідовності.
Трикутні числа
Цифри в послідовності називаються термінами. Терміни трикутної послідовності пов’язані з кількістю крапок, необхідних для створення трикутника. Ви б почали формувати трикутник із трьома крапками; один зверху і два знизу. Наступний рядок мав би три крапки, загалом складаючи шість крапок. Наступний рядок у трикутнику мав би чотири крапки, загалом складаючи 10 крапок. У наступному рядку буде п’ять крапок, загалом 15 крапок. Отже, починається трикутна послідовність: «1, 3, 6, 10, 15 ...»)
Квадратні числа
У послідовності квадратних чисел доданки є квадратами їх положення в послідовності. Послідовність квадратів починатиметься з "1, 4, 9, 16, 25 ..."
Числа куба
У послідовності чисел куба доданки є кубами свого положення в послідовності. Отже, послідовність кубів починається з “1, 8, 27, 64, 125 ...”
Числа Фібоначчі
У послідовності чисел Фібоначчі терміни знаходять додаванням двох попередніх термінів. Послідовність Фібоначчі починається таким чином, "0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ..." Послідовність Фібоначчі названа на ім'я Леонардо Фібоначчі, народженого в 1170 році в Пізі, Італія. Фібоначчі познайомив індуїстсько-арабські цифри з європейцями публікацією своєї книги "Liber Abaci" в 1202 році. Він також представив послідовність Фібоначчі, яка була вже відома індійським математикам. Послідовність є важливою, оскільки вона з’являється в багатьох місцях природи, включаючи: візерунки рослинних листів, спіральні галактичні візерунки та камерні вимірювання наутилуса.