У математиці область функції вказує вам, для яких значеньхфункція дійсна. Це означає, що будь-яке значення всередині цього домену буде працювати у функції, тоді як будь-яке значення, яке потрапляє за межі домену, не буде. Деякі функції (наприклад, лінійні функції) мають домени, які включають усі можливі значеннях. Інші (наприклад, рівняння дехз'являється в знаменнику) виключають певні значенняхщоб уникнути ділення на нуль. Функції квадратного кореня мають більш обмежені домени, ніж деякі інші функції, оскільки значення всередині квадратного кореня (відоме як радикант) повинно бути додатним числом, щоб результат був "реальним".
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Областю функції квадратного кореня є всі значенняхщо призводить до радикалу, який дорівнює або перевищує нуль.
Функції квадратного кореня
Функція квадратного кореня - це функція, яка містить радикал, який частіше називають квадратним коренем. Якщо ви не впевнені, як це виглядає,
f (x) = \ sqrt {x}
вважається основною функцією квадратного кореня. В цьому випадку,
Це не означає, що всі функції квадратного кореня настільки прості, як квадратний корінь з одного числа. Більш складні функції квадратних коренів можуть мати обчислення всередині радикала, обчислення, які модифікують радикал результат або навіть радикал як частина більшої функції (наприклад, з'являється в чисельнику або знаменнику рівняння). Виглядають приклади цих більш складних функцій
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ text {або} g (x) = \ sqrt {x - 4}
Домени квадратних кореневих функцій
Для обчислення області функції квадратного кореня розв’яжіть нерівністьх≥ 0 схзамінений радиканом. Використовуючи один із наведених вище прикладів, ви можете знайти домен
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3}
встановивши радикант (х+ 3) дорівнюєху нерівності. Це дає вам нерівність
x + 3 ≥ 0
яку ви можете вирішити, віднявши по обидві сторони по 3. Це дає вам рішення x ≥ −3, тобто ваш домен має всі значенняхбільше або дорівнює −3. Ви також можете записати це як [−3, ∞), при цьому дужка ліворуч показує, що −3 є певною межею, тоді як праворуч дужка показує, що ∞ ні. Оскільки радикал не може бути від’ємним, вам потрібно лише розрахувати для позитивних чи нульових значень.
Діапазон квадратних кореневих функцій
Поняття, пов’язане з областю функції, - це її діапазон. Хоча домен функції - це всі значенняхякі діють у межах функції, її діапазон - це всі значеннярв якій функція є допустимою. Це означає, що діапазон функції дорівнює всім дійсним висновкам цієї функції. Ви можете обчислити це, встановивширдорівнює самій функції, а потім вирішує, щоб знайти будь-які значення, які не є дійсними.
Для квадратних кореневих функцій це означає, що діапазон функції - це всі значення, що створюються прихпризводить до радикалу, який дорівнює або перевищує нуль. Обчисліть домен вашої квадратної кореневої функції, а потім введіть значення вашого домену у функцію, щоб визначити діапазон. Якщо ваша функція є
f (x) = \ sqrt {x - 2}
і ви обчислюєте домен як усі значенняхбільше або дорівнює 2, то будь-яке дійсне значення, яке ви ввели
y = \ sqrt {x - 2}
дасть вам результат, який більший або дорівнює нулю. Тому ваш діапазонр≥ 0 або [0, ∞).