Скажімо, ви знаєте, що середній зріст американської жінки близько 5 футів 4 дюйма (близько 1,63 м). Скажімо, вам також сказали, що аудиторія, в якій перебуває 500 дорослих жінок, є цілком репрезентативною вибіркою американського населення. Тобто ви можете справедливо очікувати, що середній зріст жінок в аудиторії також буде 5 '4 ".
Якби ви вибрали навмання трьох людей для виходу з кімнати, чи могли б ви очікувати, що середня, або середня, їх висота буде рівно 5 '4 "? Чому чи чому б ні? Що робити, якщо замість цього ви вибрали 10 людей? Або 100? Крім того, скажімо, ви повторювали експеримент із вимірювання зросту трьох випадково обраних жінок у кімнаті знову і знову, а потім усереднювали ці середні?
З часом ви можете очікувати середнього значення цих середніх показників, кожне з яких називається х-бар (x̄) або середнє значення вибірки, щоб наблизитись до середнього показника населення 5 '4 ". І якби ви використовували більші вибірки, ви могли б очікувати, що це зближення засобів вибірки та справжніх (сукупність) засобів відбудеться швидше. Але чому?
Статистика населення
Відповіді на вищезазначені питання лежать в статистичній сфері розподіли вибірки. Але спочатку деякі термінології та визначення впорядковані.
Середнє значення сукупності - це прийняте емпірично визначене значення, яке застосовується до найбільшої з можливих груп осіб, яких ви вивчаєте. Отже, якщо у вашій аудиторії є 500 американських жінок, то весь набір американських жінок - це більша кількість населення.
стор представляє схожу концепцію: відома популяція пропорція, наприклад, "частка собак у всьому світі, які можуть пробігти більше 15 миль на годину, становить 0,40 (40 відсотків)". p̂, що називається "р-капелюх", - це середня частка, виявлена після відбору кількох проб однакового розміру (наприклад, 10 собак) у великої популяції.
Наприклад, одна група з 10 випадково відібраних собак може мати середню швидкість 17,8 MPH, наступну 14,3 MPH, наступну 12,8 MPH і так далі, поки ви не проаналізуєте скільки завгодно зразків.
Статистика вибірки
Розподіл вибірки дозволяє визначити, чи пул, з якого ви берете вибірки, справді репрезентативний для більшої сукупності. Це пояснюється тим, що, згідно з Центральна гранична теорема, як число х-бар (x̄) зростає, графік їх середнього та їх розподілу буде схожий на графік справжнього середнього населення. Тобто це буде нормальний (дзвоноподібний) розподіл.
Повернемося до жінок в аудиторії: З часом ви могли б очікувати середнього з цих середніх показників, який називається x-bar (x̄) або середнє значення вибірки, щоб наблизитись до середнього показника сукупності 5 '4 ", незалежно від того, скільки точок даних (n) ви включили кожен х-бар. І якщо ви використовуєте більші зразки, наприклад, 100 людей чи собак одночасно замість 10, ви очікуєте і того, і іншого індивідуальне x̄ буде ближче до справжнього середнього, і для наближення до цього потрібно усереднювати менше випадків x̄ справжнє середнє.
Наприклад, якщо ви вибрали трьох жінок, ви не будете здивовані, якщо їх середній зріст складе 5 9 або 5 1. тому що один дуже високий або дуже низький "вибійник" може скинути в середньому багато, коли кількість точок даних дорівнює маленький.
Але якби ви провели повторні випробування на 100 жінках і побачили значення x-bar 5 '8,2 ", 5' 7,3" і так далі, у вас були б підстави робіть висновок, що вибірка населення в 500 глядацьких залів насправді не була випадково обраною вибіркою американських жінок.
Калькулятор X-Bar
Ви можете швидко знайти значення x-bar для будь-якого зразка, звернувшись на сторінку, подібну до тієї, що міститься в Ресурсах. Щоб підсумувати ці значення, щоб отримати розподіл вибірки, ви можете використовувати електронні табличні програми, такі як Microsoft Excel або Google Sheets, які мають різні попередньо розфасовані статистичні інструменти для подібних цілей.