Буква Е може мати два різні значення в математиці, залежно від того, велика це Е або мала буква e. Зазвичай ви бачите велику букву Е на калькуляторі, де це означає підняти число, яке настає після нього, до рівня 10. Наприклад, 1E6 означає 1 × 106, або 1 мільйон. Зазвичай використання Е зарезервовано для чисел, які були б занадто довгими для відображення на екрані калькулятора, якби вони були виписані від руки.
Математики використовують малу літеру e для набагато цікавішої мети - для позначення числа Ейлера. Це число, як і π, є ірраціональним числом, оскільки воно має неповторюваний десятковий знак, який тягнеться до нескінченності. Як ірраціональна людина, ірраціональне число, здається, не має сенсу, але число, яке позначає e, не повинно мати сенсу, щоб бути корисним. Насправді це одне з найкорисніших чисел у математиці.
E у наукових позначеннях та значення 1E6
Вам не потрібен калькулятор, щоб використовувати E, щоб виразити число в наукових позначеннях. Ви можете просто дозволити E означати базовий корінь показника ступеня, але лише тоді, коли основа дорівнює 10. Ви не використовували б Е, щоб означати основу 8, 4 або будь-яку іншу основу, особливо якщо основа є числом Ейлера, e.
Коли ви використовуєте Е таким чином, ви пишете числохЕр, дехє першим набором цілих чисел у числі ірє показником. Наприклад, ви б записали число 1 мільйон як 1E6. За звичайними науковими позначеннями це 1 × 106, або 1, а потім 6 нулів. Подібним чином 5 мільйонів становили б 5E6, а 42732 - 4.27E4. Коли ви пишете число в наукових позначеннях, незалежно від того, використовуєте ви Е чи ні, ви, як правило, округляєте до двох знаків після коми.
Звідки походить номер Ейлера, е?
Число, представлене e, було виявлено математиком Леонардом Ейлером як вирішення проблеми, поставленої іншим математиком, Якобом Бернуллі, 50 роками раніше. Проблема Бернуллі була фінансовою.
Припустимо, ви покладете 1000 доларів у банк, який сплачує 100% річних складних відсотків, і залишите їх там на рік. Ви отримаєте 2000 доларів. Тепер припустимо, процентна ставка вдвічі менша, але банк виплачує її двічі на рік. Наприкінці року ви мали б 2250 доларів. Тепер припустимо, що банк платив лише 8,33%, що становить 1/12 від 100%, але платив це 12 разів на рік. Наприкінці року ви мали б 2613 доларів. Загальним рівнянням цієї прогресії є:
\ bigg (1 + \ frac {r} {n} \ bigg) ^ n
дердорівнює 1 і n - термін оплати.
Виявляється, коли n наближається до нескінченності, результат стає все ближчим і ближчим до e, що становить 2,7182818284 до 10 знаків після коми. Ось як це виявив Ейлер. Максимальна прибутковість, яку ви могли б отримати за інвестицію в 1000 доларів за рік, склала б 2718 доларів.
Число Ейлера в природі
Показники, основою яких є e, відомі як натуральні показники, і ось у чому причина. Якщо побудувати графік
y = e ^ x
Ви отримаєте криву, яка збільшується в геометричній прогресії, так само, як і якщо б ви побудували криву на основі 10 або будь-якого іншого числа. Однак кривар= ехмає дві особливі властивості. Для будь-якого значеннях, значеннярдорівнює значенню нахилу графіка в цій точці, а також дорівнює площі під кривою до цієї точки. Це робить e особливо важливим числом в числення та у всіх галузях науки, що використовують числення.
Логарифмічна спіраль, яка представлена рівнянням
r = ae ^ {bθ}
зустрічається по всій природі, в черепашках, скам’янілостях та і квітах. Більше того, e виявляється у численних наукових контекстах, включаючи дослідження електричних ланцюгів, закони нагрівання та охолодження та демпфування пружин. Хоча це було виявлено 350 років тому, вчені продовжують знаходити нові приклади числа Ейлера в природі.