Часткові похідні в числення - це похідні багатовимірних функцій, взяті відносно лише однієї змінної у функції, розглядаючи інші змінні, ніби вони є константами. Повторні похідні функції f (x, y) можна взяти щодо тієї самої змінної, що дає похідні Fxx і Fxxx, або беручи похідну щодо іншої змінної, отримуючи похідні Fxy, Fxyx, Fxyy, тощо Часткові похідні, як правило, не залежать від порядку диференціації, тобто Fxy = Fyx.
Обчисліть похідну функції f (x, y) відносно x, визначивши d / dx (f (x, y)), обробляючи y так, ніби це стала. За потреби використовуйте правило товару та / або правило ланцюга. Наприклад, перша часткова похідна Fx функції f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy дорівнює 6xy - 2y.
Обчисліть похідну функції відносно y, визначивши d / dy (Fx), обробляючи x так, ніби це константа. У наведеному прикладі часткова похідна Fxy від 6xy - 2y дорівнює 6x - 2.
Переконайтеся, що часткова похідна Fxy правильна, обчисливши її еквівалент Fyx, взявши похідні в зворотному порядку (спочатку d / dy, потім d / dx). У наведеному прикладі похідна d / dy функції f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy дорівнює 3x ^ 2 - 2x. Похідна d / dx 3x ^ 2 - 2x дорівнює 6x - 2, тому часткова похідна Fyx ідентична частковій похідній Fxy.