Триноми - це багаточлени з трьома доданками. Деякі акуратні трюки доступні для розкладання на триноми; всі ці методи включають вашу здатність розкласти число на всі його можливі пари факторів. Варто повторити, що для цих проблем надзвичайно важливо пам’ятати, що ви повинні враховувати всі можливі пари факторів, а не лише основні фактори. Наприклад, якщо ви розраховуєте число 24, усі можливі пари дорівнюють 1, 24; 2, 12; 3, 8 і 4, 6.
Застереження 1
Зверніть увагу на порядок написання тричлена. Переконайтеся, що ви пишете його в порядку зменшення, що означає найвищий показник ступеня змінних (наприклад, "х") зліва, послідовно знижуючись під час руху вправо.
Приклад 1: - 10 - 3x + x ^ 2 потрібно переписати як x ^ 2 - 3x - 10
Приклад 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 потрібно переписати як 2x ^ 2 - 11x - 6
Застереження 2
Не забудьте взяти всі фактори, загальні для всіх членів тричлена. Загальний фактор називається GCF (Greatest Common Factor).
Приклад 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - (2xy) 3y ^ 2 \ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)
Спробуйте розрахувати далі, якщо це можливо. У цьому випадку решту тричлена не можна розкласти на множники далі; отже, це відповідь у найбільш спрощеній формі.
Приклад 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Ви можете додатково розкласти цей трином (x ^ 2 - 3x - 10). Правильна відповідь на задачу - 3 (x + 2) (x - 5); метод досягнення цього обговорюється в розділі 3.
Хитрість 1 - Випробування та помилки
Розглянемо тричлен (x ^ 2 - 3x - 10). Ваша мета - розбити число 10 на пари множників таким чином, щоб, додавши ці два множники 10, вони мали різницю 3, що є коефіцієнтом середнього терміну. Щоб отримати це, ви знаєте, що один із двох факторів буде позитивним, а інший негативним. Чітко запишіть (x +) (x -), залишаючи пробіл для другого доданка в кожній дужці. Пари множників 10 - це 1, 10, а також 2, 5. Єдиний спосіб отримати -3, додавши два фактори, - вибрати -5 і 2. Таким чином ви отримуєте -3 для коефіцієнта середнього терміну. Заповніть порожні місця. Ваша відповідь: (x + 2) (x - 5)
Хитрість 2 - британський метод
Цей метод корисний, коли тричлен має провідний коефіцієнт, такий як 2х ^ 2 - 11х - 6, де 2 - це "провідний" коефіцієнт, оскільки він належить до провідної або першої змінної. Провідна змінна - це та, що має найвищий показник показника, і її потрібно завжди писати першою і сидіти ліворуч.
Помножте перший доданок (2x ^ 2) і останній доданок (6) без їхніх знаків, щоб отримати добуток 12x ^ 2. Розкладіть коефіцієнт 12 на всі можливі пари факторів, незалежно від того, чи є вони простими. Завжди починайте з 1. Ваші коефіцієнти повинні бути 1, 12; 2, 6 і 3, 4. Візьміть кожну пару і подивіться, чи вона дає коефіцієнт середнього терміну -11, коли їх додаєте або віднімаєте. Коли ви вибираєте 1 і 12, віднімання дає 11. Відповідно відрегулюйте знак; у цій задачі середній доданок дорівнює -11x, тому пари повинні бути -12x та 1x, що просто записується як x.
Чітко запишіть усі терміни: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 Для кожної пари термінів виділіть загальні терміни. 2x (x - 6) + (x - 6) або 2x (x - 6) + (1) (x - 6)
Виділіть загальні фактори. (x - 6) (2x + 1)
Висновок
Після завершення множення використовуйте FOIL (перший, внутрішній, зовнішній, останній спосіб множення двох двочленів), щоб перевірити, чи маєте ви правильну відповідь. Ви повинні отримати оригінальний поліном, коли використовуєте FOIL для підтвердження правильного множення.