Алгебра, яку зазвичай вводять у середній або ранній шкільний вік, часто перша зустріч учнів із міркуваннями абстрактно та символічно. Ця галузь математики передбачає складний набір правил, що застосовуються до різних ситуацій. Для початку студенти повинні ознайомитись з основними правилами та використовувати їх як основні елементи по ходу свого курсу.
Поняття змінної
В основі алгебри лежить використання букв алфавіту для представлення цифр. Ці літери відомі як змінні, і вони означають цифри, які поки що невідомі. Наприклад, припустимо, вам сказали, що деяке число плюс один дорівнює п’яти. Алгебраїчно ви можете записати це як x + 1 = 5, або n + 1 = 5 або b + 1 = 5 - змінні можуть бути представлені будь-якою літерою, хоча деякі, такі як x та y, зустрічаються частіше за інші .
Терміни та фактори
Студенти алгебри повинні швидко ознайомитися з поняттям "термін". Терміни можуть складатися із змінної, одного числа або комбінації чисел і змінних, помножених разом. Наприклад, у x + 1 = 5, “x”, “1” та “5” - усі вважаються термінами. Так само, 4y - це термін: тут чотири множиться на змінну y, хоча знак множення зазвичай не пишеться. У такому множенні термін називається добутком двох факторів - у цьому випадку термін "4y" є добутком факторів "4" та "y".
Симетрія рівнянь
В алгебрі рівняння - математичні речення, що демонструють рівність - мають симетрію. Тобто, доданки на одній стороні знака рівності можуть бути переплетені на додаток на іншій стороні знака рівності. Це, мабуть, найкраще продемонструвати на прикладі: наприклад, x + 1 = 5 еквівалентно 5 = x + 1.
Комутативні та асоціативні властивості
Є різні властивості числа, з якими ви зіткнетеся під час алгебри, але для початку найкорисніше знати комутативні та асоціативні властивості. Комутативна властивість стверджує, що порядок доданків може бути зворотним, коли йдеться про операції додавання або множення. Для арифметичного прикладу цього врахуйте, що 4_5 еквівалентно 5_4; для алгебраїчного прикладу p + 3 те саме, що 3 + p. Асоціативна властивість стосується того, як терміни - зазвичай три - згруповані в дужках, і це може бути застосовано до додавання, віднімання та множення. Це найкраще продемонструвати на прикладах: 1 + (3 - 2) дає той самий результат, що і (1 + 3) - 2; так само 6 (2x) еквівалентно (6 * 2) x.
Виправлення негативних наслідків
У алгебрі ви часто зустрічаєте від’ємні числа. Іноді вам може бути корисно думати про віднімання як про додавання від’ємного числа. Наприклад, x - 4 - це те саме, що x + (-4). При множенні або діленні двох від’ємних доданків результат завжди буде позитивним: -7 * -7 = 49 та -7 * -x = 7x. При множенні або діленні від'ємного доданка і додатного доданка результат буде негативним: -9/3 = -3, так само, як -9r / 3 = -3r.
