Існують різні типи чи домени чисел. Визначення належного домену заданого набору чисел важливо, оскільки різні домени мають різні математичні властивості і дозволяють виконувати різні операції. Числові домени вкладені один в одного, від найменшого до найбільшого: натуральних чисел, цілих чисел, раціональних чисел, дійсних чи комплексних чисел. Власний домен заданого набору чисел - це найменший домен, який повинен містити всі члени цього набору.
Запишіть повний список або визначення цільового набору чисел. Це може бути вичерпний перелік - наприклад, набір A = {0, 5} або набір B = {pi} - або це може бути визначення, наприклад „нехай набір C дорівнює всім додатним кратним 2”. Як приклад, розглянемо цей цільовий набір: {-15, 0, 2/3, квадратний корінь з 2, pi, 6, 117 та "200 плюс 5 разів більше квадратного кореня з -1, також відомий як 200 + 5i "}.
Визначте, чи кожен член цільового набору є натуральним числом. Натуральні числа - це «рахункові» числа, нульові та більші. Для того, щоб починати від найменшого значення, набір натуральних чисел дорівнює {0, 1, 2, 3, 4, ...}. Він нескінченно великий, але не включає від’ємних чисел. Якщо кожен член цільового набору є натуральним числом, то цільовий набір належить до області натуральних чисел. Якщо ні, зосередьтеся на членах цільового набору, які не є натуральними числами. У нашому прикладі (перераховані на кроці 1) числа 0, 6 та 117 є натуральними числами, але -15, 2/3, квадратний корінь з 2, pi та 200 + 5i - ні.
Визначте, чи всі ці члени є цілими числами. Цілі числа включають усі натуральні числа та їх значення, помножені на -1. Для того, щоб набір цілих чисел дорівнював {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Якщо кожен член цільового набору є цілим числом, то цільовий набір належить до домену цілих чисел. Якщо ні, зосередьтеся на членах цільового набору, які не є цілими числами. У нашому прикладі число -15 - це ще одне ціле число на додаток до натуральних чисел у наборі, але 2/3, квадратний корінь з 2, pi та 200 + 5i - ні.
Визначте, чи всі ці члени є раціональними числами. Раціональні числа включають не тільки цілі числа, але й усі числа, які можна виразити як відношення двох цілих чисел, не включаючи ділення на нуль. Приклади раціональних чисел включають -1/4, 2/3, 7/3, 5/1 тощо. Якщо кожен член цільового набору є цілим чи раціональним числом, то цільовий набір належить до області раціональних чисел. Якщо ні, зосередьтеся на членах цільового набору, які не є раціональними числами. У нашому прикладі 2/3 - це ще одне раціональне число на додаток до цілих чисел у наборі, але квадратний корінь з 2, pi та 200 + 5i - ні.
Визначте, чи всі ці члени є дійсними числами. Реальні числа включають не тільки раціональні числа, але і числа, які неможливо представити цілими відношеннями, хоча вони існують на числовій прямій між двома іншими раціональними числами. Наприклад, жодне ціле відношення не представляє квадратного кореня з 2, але воно потрапляє на числовий рядок між 1,1 та 1.2. Жодне ціле відношення не представляє значення pi, але воно потрапляє на числовий рядок між 3,14 і 3.15. Квадратний корінь з 2 та pi - це «ірраціональні числа». Якщо кожен член цільового набору є або раціональним чи ірраціональним числом, то цільовий набір належить до області дійсних чисел. Якщо ні, зосередьтеся на членах цільового набору, які не є дійсними числами. У нашому прикладі квадратний корінь з 2 та pi є іншими дійсними числами, крім раціональних чисел у множині, але 200 + 5i - ні.
Визначте, чи всі ці члени є комплексними числами. Комплексні числа включають не тільки дійсні числа, але і числа, які мають деяку складову, яка є квадратним коренем з від’ємного числа, як квадратний корінь з від’ємного один, або "i." Якщо кожен член цільового набору може бути виражений як дійсне число або комплексне число, то цільовий набір належить до домену комплексу числа. Якщо ні, то у вас немає набору, який складається лише з чисел. Наприклад, "Набір A: {2, -3, 5/12, pi, квадратний корінь -7, ананас, сонячний день на пляжі Зума}" - це не набір чисел. У нашому прикладі 200 + 5i - це комплексне число. Отже, найменший домен, що включає кожного члена нашого набору, - це комплексні числа, і це домен нашого прикладу цільового набору.
Поради
Намалюйте довідкову діаграму, серію концентричних кіл, позначену доменними іменами та репрезентативним членом або двома доменами. Наприклад, внутрішнє коло, НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА, може містити "0, 5;" наступне зовнішнє коло, ЦІЛІ, може містити "-6, 100;" наступне зовнішнє коло, РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА, може містити "-4/5, 19/5;" наступне зовнішнє коло, РЕАЛЬНІ ЧИСЛА, може містити pi та квадратний корінь з 3; крайнє коло, СКЛАДНІ ЧИСЛА, може містити квадратний корінь з -1 і “4 плюс квадратний корінь з -8”.
Попередження
Якщо навіть один член цільового набору потрапляє у більший домен, весь набір потрапляє в цей домен. Наприклад, якщо цільовий набір A = {4, 7, pi}, то набір знаходиться в області дійсних чисел. Без pi множина потрапляла б у область натуральних чисел.