Розділяючи множник на багаточлен чи триноміал, ви виражаєте його як добуток. Розмножуючи на множини багаточлени та триноми, важливо, коли ви розв'язуєте нулі. Мало того, що факторинг полегшує пошук рішення, але оскільки ці вирази включають показники ступеня, може бути декілька рішень. Існує декілька підходів до множення многочленів і триномів, і застосовуваний підхід буде різним. Ці методи включають пошук найбільшого спільного фактора, факторинг за допомогою групування та метод FOIL.
Шукайте найбільший спільний коефіцієнт, якщо він є, перед множенням будь-якого полінома або тринома. Як правило, найшвидший спосіб це зробити шляхом розкладання простих чисел - тобто використання простих чисел для вираження числа як добутку. У деяких поліномах найбільшим спільним фактором може також бути змінна.
Розгляньте числа 20 і 30. Розкладання простих множників на 20 дорівнює 2 x 2 x 5, а на розкладання простих чисел 30 - 2 x 3 x 5. Загальними факторами є два і п’ять. Два рази в п’ять дорівнює 10, тому 10 - це найбільший спільний коефіцієнт.
Перевірте результат множення множенням. Ви можете розкласти вираз 7x ^ 2 + 14 на 7 (x ^ 2 + 2). Помноживши цю факторизацію, вона повертається до вихідного виразу, 7x ^ 2 + 14, отже, це правильно.
Розглянемо багаточлен x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, у якому не існує жодного фактора, крім загального для всіх доданків.
Коефіцієнт x ^ 3 + x ^ 2 і 2x + 2 окремо: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) і 2x + 2 = 2 (x + 1). Таким чином, x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). На останньому кроці ви враховуєте x + 1, оскільки це загальний коефіцієнт.
Факторні триноми типу ax ^ 2 + bx + c з використанням методу FOIL - перший, зовнішній, внутрішній, останній -. Розкладений на множники тричлен складається з двох двочленів. Наприклад, вираз (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Коли провідний коефіцієнт, a, дорівнює одиниці, коефіцієнт, b, є сумою постійних доданків двочленів - в даному випадку два і п'ять - і постійний доданок тричлена, c, є добутком цих терміни.
Виділіть найбільший загальний фактор, якщо він є. Знайдіть два множники а, склавши список усіх можливих множників, перш ніж продовжувати, якщо а не одне чи просте число. Помножте кожне число на х. Це перший доданок кожного двочлена. У багатьох триномах коефіцієнт a дорівнює 1. Розглянемо приклад 3x ^ 2 - 10x - 8. Спільного множника не існує, і єдиними можливостями для перших доданків є 3x та x. Це забезпечує перші доданки двочленів: (3x +) (x +).
Знайдіть останні доданки двочленів, помноживши, щоб знайти число, рівне c. Використовуючи наведений вище приклад, останні терміни повинні мати добуток -8. Існує ряд факторизацій для -8, включаючи 8 і -1 і 2 і -4. Складіть список усіх можливих факторів, перш ніж продовжувати.
Шукайте зовнішні та внутрішні продукти, отримані в результаті вищевказаних кроків, для яких сума дорівнює bx. Використовуйте метод проб і помилок для перевірки факторів, виявлених на попередньому кроці. Перевірте відповідь множенням методом FOIL. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8
Список літератури
- Вступна та середня алгебра; Марвін Біттінгер та Джудіт Бічер; 2007
Про автора
Софі Уотсон, що базується в Афінах, штат Джорджія, розпочала роботу у вільному режимі в 2010 році як незалежний підрядник. Вона пише для різних веб-сайтів, висвітлюючи такі теми, як здоров'я, мода, дизайн інтер'єру, батьківство та ремонт дому. В даний час Уотсон здобуває ступінь бакалавра з бухгалтерського обліку в Університеті Фенікса.
Фото кредити
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images