Вибрати ідеальний кронштейн березневого божевілля - це найважливіша мрія кожного, хто кладе ручку на папір, намагаючись передбачити, що відбудеться в турнірі.
Але ми б поставили хороші гроші на те, що ви навіть ніколи не зустрічали нікого, хто цього досяг. Насправді, ваші власні вибори, ймовірно, падають шлях не враховуючи тієї точності, на яку ви сподіваєтесь, коли вперше складете кронштейн. То чому так складно передбачити дужку ідеально?
Що ж, потрібен лише один погляд на вражаюче велике число, яке з’являється, коли дивишся на ймовірність ідеального прогнозу для розуміння.
ICYMI: Ознайомтесь з посібником з наукових досліджень 2019 Березневе божевілля, доповнений статистикою, яка допоможе вам заповнити виграшну дужку.
Наскільки ймовірно вибрати ідеальний кронштейн? Основи
Давайте забудемо про всі складності, які мутять води, коли справа доходить до прогнозування переможця в баскетбольній грі на даний момент. Для завершення основного розрахунку все, що вам потрібно зробити, це припустити, що у вас є кожен другий (тобто 1/2) шанс вибрати потрібну команду як переможця будь-якої гри.
Працюючи з фінальних 64 конкуруючих команд, у березневому божевіллі є 63 гри.
То як ви визначите ймовірність прогнозування більше однієї гри правильно? Оскільки кожна гра є незалежний результат (тобто результат однієї гри першого раунду не має ніякого відношення до результату будь-якої іншої, так само, як і сторона, яка підходить коли ви перевертаєте одну монету, вона не має стосунку до тієї сторони, яка з’явиться, якщо перекинути іншу), ви використовуєте правило товару для незалежних ймовірності.
Це говорить нам про те, що сукупні шанси на множинні незалежні результати - це просто добуток індивідуальних ймовірностей.
У символах, с P для ймовірності та індексів для кожного окремого результату:
P = P_1 × P_2 × P_3 ×… P_n
Ви можете використовувати це для будь-якої ситуації з незалежними результатами. Тож для двох ігор із рівним шансом на перемогу кожної команди ймовірність P вибору переможця в обох:
\ begin {align} P & = P_1 × P_2 \\ & = {1 \ зверху {1pt} 2} × {1 \ вгорі {1pt} 2} \\ & = {1 \ вгорі {1pt} 4} \ end { вирівняно}
Додайте третю гру, і вона стане:
\ begin {align} P & = P_1 × P_2 × P_3 \\ & = {1 \ вгорі {1pt} 2} × {1 \ вгорі {1pt} 2} × {1 \ вгорі {1pt} 2} \\ & = {1 \ над {1pt} 8} \ кінець {вирівняний}
Як бачите, шанс зменшується справді швидко додаючи ігри. Насправді, для кількох виборів, де кожен з них має однакову ймовірність, ви можете використовувати простішу формулу
P = {P_1} ^ п
Де п - кількість ігор. Тож тепер ми можемо розробити шанси прогнозувати всі 63 березневі ігри божевілля на цій основі, с п = 63:
\ begin {align} P & = {\ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg)} ^ {63} \\ & = \ frac {1} {9,223,372,036,854,775,808} \ end {align}
На словах, шанси на те, щоб це сталося, становлять близько 9,2 квінтільйон до одного, що еквівалентно 9,2 мільярда мільярдів. Ця цифра настільки величезна, що досить важко уявити: наприклад, вона перевищує в 400 000 разів державний борг США. Якщо ви проїхали стільки кілометрів, ви змогли б подорожувати від Сонця прямо до Нептуна і назад, понад мільярд разів. Ви, швидше за все, проб’єте чотири діри в одному за один раунд гольфу або отримаєте три королівські флеші поспіль у грі в покер.
Вибір ідеального кронштейна: ускладнення
Однак попередня оцінка трактує кожну гру як перевертання монети, але більшість ігор у березневому божевіллі не будуть такими. Наприклад, існує 99/100 шансів, що команда No1 пройде в першому раунді, і є 22/25 шансів, що трійка найкращих насінників виграє турнір.
Професор Джей Берген з DePaul склав кращу оцінку, засновану на таких факторах, і виявив, що вибрати ідеальний кронштейн насправді є шансом 1 на 128 мільярдів. Це все ще дуже малоймовірно, але це значно скорочує попередню оцінку.
Скільки дужок потрібно, щоб отримати цілком правильний?
За допомогою цього оновленого кошторису ми можемо почати розглядати, скільки часу це може зайняти, перш ніж ви отримаєте ідеальний кронштейн. За будь-якої ймовірності P, кількість спроб п для досягнення результату, який ви шукаєте, знадобиться в середньому:
n = \ frac {1} {P}
Отже, для отримання шістки на рулоні плашки, P = 1/6, і так:
n = \ frac {1} {1/6} = 6
Це означає, що в середньому знадобиться шість рулонів, перш ніж ви скрутите шістку. Для 1/128 000 000 000 шансів отримати ідеальний кронштейн потрібно:
\ begin {align} n & = \ frac {1} {1/128 000 000 000} \\ & = 128 000 000 000 \ end {align}
Величезні 128 мільярдів дужок. Це означає, що якщо всім в США щороку заповнюють дужку, пройде близько 390 років, перш ніж ми очікуємо побачити один ідеальний кронштейн.
Звичайно, це не повинно відбивати вас від спроб, але тепер у вас є ідеально вибачте, коли все не виходить правильно.
Відчуваєте дух березневого божевілля? Перевірте наш поради та підказки для заповнення дужки та прочитайте, чому так важко передбачити засмучує.