Швидкість супутників GPS
Супутники Глобальної системи позиціонування (GPS) рухаються приблизно 14000 км / год щодо Землі в цілому, на відміну від фіксованої точки на її поверхні. Шість орбіт нахиляються на відстані 55 ° від екватора з чотирма супутниками на орбіту (див. Схему). Ця конфігурація, переваги якої обговорюються нижче, забороняє геостаціонарну (закріплену над точкою на поверхні) орбіту, оскільки вона не є екваторіальною.
Швидкість відносно Землі
Порівняно із Землею супутники GPS обертаються двічі в сидеричний день, скільки часу зорі (а не Сонце) повертаються у вихідне положення на небі. Оскільки сидеричний день приблизно на 4 хвилини коротший за сонячний день, супутник GPS обертається один раз на 11 годин 58 хвилин.
Коли Земля обертається один раз на 24 години, супутник GPS захоплює точку над Землею приблизно раз на день. Порівняно з центром Землі супутник обертається двічі за час, необхідний для обертання точки на поверхні Землі.
Це можна порівняти з більш приземленою аналогією двох коней на іподромі. Кінь А біжить удвічі швидше, ніж Кінь В. Вони починаються одночасно і в одній позиції. Коню А знадобиться два кола, щоб зловити Коня В, який щойно закінчив своє перше коло на момент спіймання.
Геостаціонарна орбіта небажана
Багато телекомунікаційних супутників є геостаціонарними, що забезпечує безперервність часу покриття вище вибраної області, наприклад, обслуговування однієї країни. Більш конкретно, вони дозволяють спрямовувати антену у фіксованому напрямку.
Якби супутники GPS були обмежені екваторіальними орбітами, як на геостаціонарних орбітах, покриття було б значно зменшено.
Крім того, система GPS не використовує стаціонарні антени, тому відхилення від нерухомої точки, а отже і від екваторіальної орбіти, не є невигідним.
Більш того, більш швидкі орбіти (наприклад, орбітальні двічі на день замість одного геостаціонарного супутника) означають менші проходи. З іншого боку, супутник, який знаходиться ближче від геостаціонарної орбіти, повинен рухатися швидше, ніж поверхня Землі залишайтеся на висоті, щоб продовжувати «сумувати за Землею», оскільки менша висота призводить до того, що вона швидше падає назустріч (за зворотним квадратом закон). Очевидний парадокс того, що супутник рухається швидше, наближаючись до Землі, тим самим маючи на увазі розрив швидкостей на поверхні, вирішується усвідомленням того, що поверхні Землі не потрібно підтримувати бічну швидкість, щоб врівноважити свою швидкість падіння: вона протистоїть гравітації іншим способом - електричним відштовхуванням землі, що підтримує її від нижче.
Але чому пристосовувати швидкість супутника до сидеричного дня замість сонячного? З тієї ж причини маятник Фуко обертається під час обертання Землі. Такий маятник не обмежений однією площиною, коли він коливається, і тому підтримує ту саму площину відносно зірок (при розміщенні на полюсах): тільки відносно Землі воно, здається, обертається. Звичайні годинникові маятники приурочені до однієї площини, при куті відштовхуються Землею під час її обертання. Утримання орбіти супутника (неекваторіальної), що обертається із Землею замість зірок, спричинило б додатковий рух для відповідності, яку легко можна обчислити математично.
Розрахунок швидкості
Знаючи, що період становить 11 годин 28 хвилин, можна визначити відстань, яку повинен знаходити супутник від Землі, а отже і його поперечну швидкість.
Використовуючи другий закон Ньютона (F = ma), сила тяжіння на супутнику дорівнює масі супутника, помноженому на його кутове прискорення:
GMm / r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), для G - гравітаційна константа, M - маса Землі, m - маса супутника, ω - кутова швидкість, r - відстань до центру Землі
ω дорівнює 2π / T, де T - період 11 годин 58 хвилин (або 43 080 секунд).
Наша відповідь - окружність орбіти 2πr, поділена на час орбіти, або T.
Використання GM = 3,99x10 ^ 14м ^ 3 / с ^ 2 дає r ^ 3 = 1,88x10 ^ 22m ^ 3. Отже, 2πr / T = 1,40 х 10 ^ 4 км / сек.