Sinüs fonksiyonunun periyodu2π, bu, fonksiyonun değerinin her 2π biriminde aynı olduğu anlamına gelir.
Kosinüs, tanjant, kotanjant ve diğer birçok trigonometrik fonksiyon gibi sinüs fonksiyonu,periyodik fonksiyon, bu, değerlerini düzenli aralıklarla veya "dönemlerde" tekrarladığı anlamına gelir. Sinüs fonksiyonu durumunda, bu aralık 2π'dir.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Sinüs fonksiyonunun periyodu 2π'dir.
Örneğin, günah (π) = 0. 2π eklersenizx-değer, sin (3π) olan sin (π + 2π) elde edersiniz. Tıpkı sin (π), sin (3π) = 0 gibi. 2π'ye her eklediğinizde veya çıkardığınızdax-değer, çözüm aynı olacaktır.
"Eşleşen" noktalar arasındaki mesafe olarak periyodu bir grafikte kolayca görebilirsiniz. grafiğinden bu yanay= günah(x) tekrar tekrar tekrarlanan tek bir desene benziyor, bunu aynı zamanda yol boyunca olan mesafe olarak da düşünebilirsiniz.x-ekseni grafik kendini tekrar etmeye başlamadan önce.
Birim çemberde 2π, çemberin tüm çevresinde yapılan bir yolculuktur. 2π radyandan büyük herhangi bir miktar, dairenin etrafında dönmeye devam ettiğiniz anlamına gelir - bu, tekrar eden doğadır sinüs fonksiyonu ve her 2π biriminde fonksiyonun değerinin aynı olacağını göstermenin başka bir yolu.
Sinüs Fonksiyonunun Periyodunu Değiştirme
Temel sinüs fonksiyonunun periyodu
y = \sin (x)
2π'dir, ancakxperiyodun değerini değiştirebilen bir sabitle çarpılır.
Eğerxfonksiyonu "hızlandıran" 1'den büyük bir sayı ile çarpılır ve periyot daha küçük olur. İşlevin kendini tekrar etmeye başlaması uzun sürmez.
Örneğin,
y = \sin (2x)
fonksiyonun "hızını" iki katına çıkarır. Periyot sadece π radyandır.
Ama eğerxfonksiyonu "yavaşlatan" 0 ile 1 arasında bir kesir ile çarpılır ve periyot daha büyüktür çünkü fonksiyonun kendini tekrar etmesi daha uzun sürer.
Örneğin,
y = \sin\bigg(\frac{x}{2} \bigg)
fonksiyonun "hızını" yarıya indirir; tam bir döngüyü tamamlaması ve kendini tekrar etmeye başlaması uzun (4π radyan) bir zaman alır.
Sinüs Fonksiyonunun Periyodunu Bulun
Aşağıdaki gibi değiştirilmiş bir sinüs fonksiyonunun periyodunu hesaplamak istediğinizi varsayalım.
y = \sin (2x) \text{ veya } y = \sin\bigg(\frac{x}{2}\bigg)
katsayısıxAnahtar mı; buna katsayı diyelimB.
Yani formda bir denkleminiz varsay= günah(Bx), sonra:
\text{Dönem} = \frac{2π}{|B|}
barlar | | "mutlak değer" anlamına gelir, öyleyseBnegatif bir sayıysa, sadece pozitif versiyonu kullanırsınız. EğerB-3 idi, örneğin, sadece 3 ile giderdiniz.
Bu formül, sinüs fonksiyonunun karmaşık görünümlü bir varyasyonuna sahip olsanız bile çalışır:
y = \frac{1}{3}× \sin (4x + 3)
katsayısıxdönemi hesaplamak için önemli olan tek şey bu, bu yüzden yine de yapardınız:
\text{Dönem} = \frac{2π}{|4|} \\ \,\\ \text{Dönem} = \frac{π}{2}
Herhangi Bir Tetik Fonksiyonunun Periyodunu Bulun
Kosinüs, tanjant ve diğer trig fonksiyonlarının periyodunu bulmak için çok benzer bir işlem kullanırsınız. Hesaplarken, üzerinde çalıştığınız belirli işlev için standart dönemi kullanmanız yeterlidir.
Kosinüsün periyodu sinüs ile aynı olan 2π olduğundan, bir kosinüs fonksiyonunun periyodu formülü sinüs ile aynı olacaktır. Ancak tanjant veya kotanjant gibi farklı periyoda sahip diğer trig fonksiyonları için küçük bir ayarlama yaparız. Örneğin, karyola dönemi(x) π'dir, dolayısıyla periyodun formülüy= karyola (3x) dır-dir:
\text{Dönem} = \frac{π}{|3|}
burada 2π yerine π kullanıyoruz.
\text{Dönem} = \frac{π}{3}
