Matematik problemlerini kolaylıkla çözme konusunda doğuştan gelen yeteneğe sahip çok az insan vardır. Gerisi bazen yardıma ihtiyaç duyar. Matematiğin geniş bir kelime dağarcığı vardır ve bu kelime bilginize gittikçe daha fazla kelime eklendikçe kafa karıştırıcı hale gelebilir sözlük, özellikle kelimelerin matematiğin dalına bağlı olarak farklı anlamlara sahip olabilmesi nedeniyle okudu. Bu karışıklığın bir örneği, "sınırlı" ve "sınırsız" kelime çiftinde mevcuttur.
Matematikte "sınırlı" ve "sınırsız" kelimelerinin birincil kullanımı "sınırlı fonksiyon" ve "sınırsız işlev." Sınırlı bir fonksiyon, bir grafiğin x ekseni boyunca düz çizgilerle kapsanabilen bir fonksiyondur. işlev. Örneğin, sinüs dalgaları sınırlı kabul edilen fonksiyonlardır. Maksimum veya minimum x değeri olmayan birine sınırsız denir. Matematiksel tanım açısından, gerçek/karmaşık değerlere sahip bir "X" kümesi üzerinde tanımlanan bir "f" fonksiyonu, değer kümesi sınırlandırılmışsa sınırlandırılır.
Fonksiyonel analizde "sınırlı" ve "sınırsız" terimlerinin başka bir kullanımı vardır. Sınırlı ve sınırsız operatörleriniz olabilir. Bu operatörler farklıdır ve genellikle sınırlı işlev tanımıyla uyumlu değildir. Springer Online Reference Works'ün Matematik Ansiklopedisi'nden, sınırsız bir operatör "bir M kümesinden bir A eşlemesidir. topolojik vektör uzayı X'i bir topolojik vektör uzayı Y içine, öyle ki A(N) görüntüsü sınırsız olan bir sınırlı N ⊂ M kümesi vardır. Y'de ayarlayın."
Ayrıca sınırlı ve sınırsız bir sayı kümesine sahip olabilirsiniz. Bu tanım çok daha basittir, ancak önceki ikisine anlam bakımından benzer kalır. Sınırlı küme, bir üst ve bir alt sınırı olan bir sayı kümesidir. Örneğin, [2,401) aralığı, her iki ucunda da sonlu bir değere sahip olduğu için sınırlı bir kümedir. Ayrıca, aşağıdaki gibi sınırlı bir sayı kümesine sahip olabilirsiniz: {1,1/2,1/3,1/4...}, Sınırsız bir küme zıt özelliklere sahip olacaktır; üst ve/veya alt sınırları sonlu olmayacaktır.
Matematikte "sınırlı" ve "sınırsız" terimlerini kullanmanın yukarıdaki en yaygın üç yolunda, terime yabancı bir dilde rastlarsanız kullanılabilecek bazı ortak özellikler vardır. ayar. Genel olarak ve tanım gereği sınırlı olan şeyler sonsuz olamaz. Sınırlı bir şey, bazı parametreler boyunca içerebilmelidir. Sınırsız, tam tersi, maksimum veya minimum sonsuzluğa sahip olmadan içerilemeyeceği anlamına gelir.