Birçok öğrenci için, ikinci dereceden denklemleri çarpanlara ayırma, bir lise veya üniversite cebir dersinin daha zorlayıcı yönleri arasında olma eğilimindedir. Süreç, cebirsel terminolojiye aşinalık ve çok adımlı lineer denklemleri çözme yeteneği gibi kapsamlı bir ön koşul bilgisi gerektirir. İkinci dereceden denklemleri çözmek için birden fazla yöntem vardır - en yaygın olanları çarpanlara ayırma, grafik oluşturma ve ikinci dereceden formül -- ve kendinize sormanız gereken sorular, hangi yönteme başvurduğunuza bağlı olarak değişir. kullanın.
Sıfıra eşit
Hangi yöntemi kullanırsanız kullanın, önce ikinci dereceden denklemin sıfıra eşit olup olmadığını kendinize sormalısınız. Matematiksel olarak konuşursak, denklem ax^2 + bx + c = 0 biçiminde olmalıdır, burada "a", "b" ve "c" tam sayılardır ve "a" sıfıra eşit değildir. (Bkz. Referans 1 veya Referans 2) Bazen denklemler halihazırda bu biçimde sunulabilir, örneğin, 3x^2 – x – 10 = 0. Bununla birlikte, eşittir işaretinin her iki tarafı da sıfır olmayan terimler içeriyorsa, diğer tarafa taşımak için terimleri bir taraftan eklemeniz veya çıkarmanız gerekir. Örneğin, 3x^2 – x – 4 = 6'da, çözmeden önce 3x^2 – x – 10 = 0 elde etmek için denklemin her iki tarafından altısını çıkarmanız gerekir.
faktoring
Bu yöntemi düşünüyorsanız, öncelikle karesi alınmış “a” teriminin katsayısının birden farklı olup olmadığını kendinize sorun. Eğer öyleyse, "a"nın üç olduğu 3x^2 – x – 10 = 0'daki durumda olduğu gibi, başka bir yöntem kullanmayı düşünün, çünkü bu muhtemelen faktoringden çok daha hızlı olacaktır. Aksi takdirde faktoring hızlı ve etkili bir yöntem olabilir. Faktoring yaparken, kendinize parantez içine yerleştirdiğiniz sayıların çarpıp “c”yi ve toplayarak “b”yi üretip üretmediğini sorun. Örneğin, x^2 – 5x – 36 = 0'ı çözerken (x – 9)(x + 4) = 0 yazmışsanız, doğru yoldasınız çünkü -9 * 4 = -36 ve -9 + 4 = -5.
Grafik oluşturma
Bu yönteme başlamadan önce, bir grafik hesap makineniz olduğundan emin olun. Değilse, başka bir yöntem seçin, çünkü elle grafik çizmek zahmetli olacaktır. Denklemi girdikten ve grafiği elde ettikten sonra, görüntüleme penceresi boyutunun çözümü bulmanızı sağlayıp sağlamadığını kendinize sorun. Grafiksel olarak, ikinci dereceden bir denklemin çözümleri, parabolün x eksenini kestiği noktaların x değerlerinden oluşur. Belirli denkleme bağlı olarak, izleme pencereniz çok küçükse bu noktaları göremeyebilirsiniz. Örneğin, x^2 – 11x – 26 = 0'da, çözümlerden birinin x = -2 olduğu hemen görülür, ancak ikincisi çoğu grafikte standart pencere ayarlarından daha büyük bir sayı olduğu için çözüm muhtemelen görünmez hesap makineleri. İkinci çözümü bulmak için, görünene kadar pencere ayarlarındaki x değerlerini artırın; bu örnekte, parabolün x eksenini x = 13'te geçtiğini görene kadar maksimum değeri artırın.
İkinci dereceden formül
İkinci dereceden formül yöntemi, irrasyonel veya hayali kökleri olanlar da dahil olmak üzere herhangi bir ikinci dereceden denklemi çözmek için çalıştığı için etkili bir yöntem olabilir. İkinci dereceden formül: x = [-b artı veya eksi (b^2 – 4ac)] / (2a)]'nın karekökü. İkinci dereceden formüle değerler eklerken kendinize “a”, “b” ve “c”yi doğru tanımlayıp tanımlamadığınızı sorun. Örneğin, 8x^2 – 22x – 6 = 0, a = 8, b = -22 ve c = -6'da. Ayrıca kendinize "b"nin negatif olup olmadığını sorun - eğer öyleyse, ikinci dereceden formülün ilk kısmında pozitif olacaktır. Bu durumda “b” işaretini ters çevirmeyi ihmal etmek birçok öğrencinin yaptığı yaygın bir hatadır. Örneğin, örnek [22 artı veya eksi (-22^2 – 4_8_-6) / (2*8)]'nin karekökünü verir. Negatif sayıları düzgün bir şekilde ele alıp almadığınızı kendinize sorarak ve işlem sırasını uygulayarak terimleri dikkatlice basitleştirin. Örneği takip ediyorsanız, x = 3 ve x = -0.25 elde etmelisiniz.