Doğrusal denklem sistemleri, hem x hem de y değişkeninin değerlerini çözmenizi gerektirir. İki değişkenli bir sistemin çözümü, her iki denklem için de doğru olan sıralı bir çifttir. Doğrusal denklem sistemleri, iki doğrunun kesiştiği yerde oluşan tek bir çözüme sahip olabilir. Matematikçiler bu tür bir sistemi bağımsız bir sistem olarak adlandırırlar. Denklem sistemleri, denklemler iki özdeş çizgiyle sonuçlandığında ortaya çıkan tüm çözümleri dönüşümlü olarak paylaşabilir. Buna bağımlı denklem sistemi denir. Çözümü olmayan denklem sistemleri, iki doğru asla kesişmediğinde ortaya çıkar. İki değişkenli lineer denklem sistemlerini ikame veya eleme yoluyla çözebilirsiniz.
x veya y değişkeni için bir denklem çözün. Örneğin, denklemleriniz 2x + y = 8 ve 3x + 2y = 12 ise, ilk denklemi y için çözün, y = -2x + 8 elde edin. Zaten x veya y değişkeni cinsinden verilmiş bir denkleminiz varsa, bu denklemi kullanın.
Bu değişken için çözdüğünüz veya tanımladığınız ifadeyi ikinci denklemde değiştirin. Örneğin, ikinci denklemde y yerine y = -2x + 8 koy ve 3x + 2(-2x + 8) = 12 elde et. Bu, 3x - 4x +16 = 12'ye basitleştirir, bu da -x = -4 veya x = 4'e basitleştirir.
Diğer değişkeni çözmek için çözülen değişkeni denklemlerden birine takın. Örneğin, y = -2(4) + 8, yani y = 0. Bu nedenle çözüm (4,0)'dir.
İki denklemi biri diğerinin üstüne gelecek şekilde hizalayın, böylece değişkenler birbiriyle hizalanır.
Değişkenlerden birini ortadan kaldırmak için denklemleri bir araya getirin. Örneğin, denklemleriniz 3x + y = 15 ve -3x + 4y = 10 ise, denklemleri eklemek x değişkenlerini ortadan kaldırır ve 5y = 25 ile sonuçlanır. Denklemlerin eşleşmesi için denklemlerden birini veya her ikisini bir sabitle çarpmanız gerekebilir.
Değişkeni çözmek için elde edilen denklemi basitleştirin. Örneğin, 5y = 25, y = 5'e basitleştirir. Ardından, diğer değişkeni çözmek için bu değeri orijinal denklemlerden birine geri takın. Örneğin, 3x + 5 = 15, 3x = 10'a sadeleşir, yani x = 10/3. Bu nedenle çözüm (10/3,5).