Binom, "x + 5" gibi yalnızca iki terim içeren herhangi bir matematiksel ifadedir. Kübik bir binom, terimlerden birinin veya her ikisinin de olduğu bir binomdur. "x^3 + 5" veya "y^3 + 27" gibi üçüncü güce yükseltilmiş bir şey. (27'nin üçün üçüncü kuvveti veya 3^3 olduğuna dikkat edin.) Görev ne zaman "bir küpü (veya kübik) iki terimliyi basitleştir", bu genellikle üç durumdan birine atıfta bulunur: (1) "(a + b)^3" veya "(a)'da olduğu gibi tüm bir iki terimli terimin küpü alınır. – b)^3”; (2) "a^3 + b^3" veya "a^3 – b^3"te olduğu gibi, bir binomun her bir terimi ayrı ayrı küptür; veya (3) bir binomun en yüksek güçlü teriminin küpünün alındığı diğer tüm durumlar. İlk iki durumu ele almak için özel formüller ve üçüncü durumu ele almak için basit bir yöntem vardır.
Beş temel kübik binom türünden hangisiyle çalıştığınızı belirleyin: (1) “(a + b)^3” gibi bir iki terimli toplamın küpünü almak; (2) “(a – b)^3” gibi bir binom farkının küpünü almak; (3) "a^3 + b^3" gibi küplerin binom toplamı; (4) “a^3 – b^3” gibi küplerin binom farkı; veya (5) iki terimden birinin en yüksek gücünün 3 olduğu herhangi bir iki terimli.
Bir binom toplamının küpünü alırken aşağıdaki denklemi kullanın:
(a + b)^3 = a^3 + 3(a^2)b + 3a (b^2) + b^3.
Bir binom farkının küpünü alırken aşağıdaki denklemi kullanın:
(a - b)^3 = a^3 - 3(a^2)b + 3a (b^2) - b^3.
Küplerin binom toplamı ile çalışırken aşağıdaki denklemi kullanın:
a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 – ab + b^2).
Küplerin binom farkıyla çalışırken aşağıdaki denklemi kullanın:
a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2).
Bir istisna dışında diğer herhangi bir kübik binom ile çalışırken, binom daha fazla basitleştirilemez. İstisna, "x^3 + x" veya "x^3 - x^2" gibi binomun her iki teriminin de aynı değişkeni içerdiği durumları içerir. Bu gibi durumlarda, en düşük güçlü terimi dışlayabilirsiniz. Örneğin:
x^3 + x = x (x^2 + 1)
x^3 – x^2 = x^2(x – 1).