Bir zarı 100 kez atarsanız ve kaç kez beş attığınızı sayarsanız, bir binom deneyi yürütürsünüz: "n" adı verilen zar atışını 100 kez tekrarlarsınız; sadece iki sonuç vardır, ya beş atarsın ya da atmazsın; ve "P" olarak adlandırılan bir beş atma olasılığınız, her atışınızda tamamen aynıdır. Deneyin sonucuna binom dağılımı denir. Ortalama, size kaç tane beşli atmayı bekleyebileceğinizi söyler ve varyans, gerçek sonuçlarınızın beklenen sonuçlardan nasıl farklı olabileceğini belirlemenize yardımcı olur.
Binom Dağılım Ortalaması
Bir kapta üç yeşil ve bir kırmızı bilyeniz olduğunu varsayalım. Deneyinizde, bir bilye seçiyorsunuz ve kırmızıysa "başarılı", yeşilse "başarısız" yazıyorsunuz ve ardından bilyeyi geri koyup tekrar seçiyorsunuz. Başarı olasılığı - - kırmızı bir bilye seçme - dörtte bir veya 0,25 olan 1/4'tür. Deneyi 100 kez yaparsanız, zamanın dörtte birinde veya toplamda 25 kez kırmızı bir bilye çizmeyi beklersiniz. Bu, deneme sayısı, her deneme için başarı olasılığının 100 katı, 0.25 veya 100 çarpı 0.25, yani 25'e eşit olarak tanımlanan binom dağılımının ortalamasıdır.
Binom Dağılımının Varyansı
100 bilye seçtiğinizde, her zaman tam olarak 25 kırmızı bilye seçmeyeceksiniz; gerçek sonuçlarınız değişecektir. Başarı olasılığı, "p", 1/4 veya 0,25 ise, bu, başarısızlık olasılığı 3/4 veya 0,75, yani "(1 - p)" anlamına gelir. varyans, deneme sayısı çarpı "p" çarpı "(1-p)" olarak tanımlanır. Mermer deneyi için varyans 100 çarpı 0.25 çarpı 0.75, veya 18.75.
Varyansı Anlamak
Varyans kare birimlerde olduğundan, ortalama kadar sezgisel değildir. Bununla birlikte, standart sapma olarak adlandırılan varyansın karekökünü alırsanız, gerçek sonuçlarınızın ortalama olarak ne kadar değişmesini bekleyebileceğinizi söyler. 18.75'in karekökü 4.33'tür, yani her 100 seçim için kırmızı bilyelerin sayısının 21 (25 eksi 4) ile 29 (25 artı 4) arasında olmasını bekleyebilirsiniz.