Matematikte Delta Nedir?

Matematik tarih boyunca geliştikçe, matematikçiler gün ışığına çıkan sayıları, fonksiyonları, kümeleri ve denklemleri temsil etmek için daha fazla sembole ihtiyaç duydular. Çoğu akademisyenin biraz Yunanca bilgisi olduğu için, Yunan alfabesinin harfleri bu semboller için kolay bir seçimdi. Matematik veya bilim dalına bağlı olarak, Yunanca "delta" harfi farklı kavramları sembolize edebilir.

Büyük harf deltası (Δ) genellikle matematikte "değişim" veya "değişim" anlamına gelir. Örneğin, "x" değişkeni bir nesnenin hareketini temsil ediyorsa, "Δx", "hareketteki değişiklik" anlamına gelir. Bilim adamları deltanın bu matematiksel anlamını fizikte, kimyada ve mühendislikte sıklıkla kullanırlar ve sıklıkla kelime problemleri.

Cebirde, büyük delta (Δ) genellikle bir polinom denkleminin, genellikle ikinci dereceden denklemin diskriminantını temsil eder. İkinci dereceden ax² + bx + c verildiğinde, örneğin, bu denklemin diskriminantı b² - 4ac'a eşit olacak ve şöyle görünecektir: Δ = b² - 4ac. Bir diskriminant, ikinci derecenin kökleri hakkında bilgi verir: Δ değerine bağlı olarak, ikinci dereceden bir ifadenin iki gerçek kökü, bir gerçek kökü veya iki karmaşık kökü olabilir.

Geometride, küçük delta (δ) herhangi bir geometrik şekildeki bir açıyı temsil edebilir. Bunun nedeni, geometrinin köklerinin antik Yunanistan'daki Öklid'in çalışmasında bulunması ve matematikçilerin daha sonra açılarını Yunan harfleriyle işaretlemesidir. Harfler sadece açıları temsil ettiğinden, bu bağlamdaki önemini anlamak için Yunan alfabesini ve sırasını bilmek gerekli değildir.

Bir fonksiyonun türevi, değişkenlerinden birindeki sonsuz küçük değişikliklerin bir ölçüsüdür ve Latin harfi "d" bir türevi temsil eder. Kısmi türevler, fonksiyonun birden fazla değişkeni olması, ancak yalnızca bir değişkenin dikkate alınması bakımından normal türevlerden farklıdır: diğer değişkenler sabit kalır. Küçük delta (δ) kısmi türevleri temsil eder ve dolayısıyla "f" fonksiyonunun kısmi türevi şöyle görünür: δf bölü δx.

Küçük harfli delta (δ), ileri matematikte daha özel bir işleve de sahip olabilir. Örneğin Kronecker delta, iki integral değişken arasındaki ilişkiyi temsil eder; bu, iki değişken eşitse 1 ve değilse 0'dır. Çoğu matematik öğrencisi, çalışmaları çok ileri seviyeye gelene kadar delta için bu anlamlar hakkında endişelenmek zorunda kalmayacaktır.