Doğrusal Eşitsizlikler Nasıl Çözülür

Diyelim ki market alışverişine gitmeniz gerekiyor ve bütçeniz kısıtlı. Kalabalık bir grup için makarna ve ekmek almak istiyorsunuz ama yirmi dolardan fazla harcayamazsınız. Teorik olarak, sadece ekmek ve makarna almayabilirsiniz ya da bir sürü ekmek ve sadece bir kutu makarna alabilirsiniz. Makarna kutuları ve somun ekmeklerin kaç farklı kombinasyonunu satın alabilirsin? Ve paranız karşılığında her birinden nasıl en iyi şekilde yararlanabilirsiniz?

Bu tür sorunlara denirdoğrusal eşitsizlikler: grafiği bir çizgi olan ancak eşittir işareti yerine > veya < gibi eşitsizlik sembolleri kullanan denklemler.

TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)

Doğrusal bir eşitsizliği çözmek için tüm kombinasyonlarını bulmanız gerekir.xveyeşitsizliği doğru yapan şeydir. Lineer eşitsizlikleri cebir veya grafik kullanarak çözebilirsiniz.

​için​ ​doğrusal eşitsizliği çözmek(veya herhangi bir denklem), tüm kombinasyonlarını bulmanız gerekir.xveybu denklemi doğru yapan.

Lineer eşitsizlikleri cebirsel olarak çözebilir veya çözümleri bir grafikte (veya her ikisinde!) temsil edebilirsiniz. Gelin bazı örnek problemleri birlikte inceleyelim.

Bu süreçneredeysedoğrusal bir denklemi çözmekle aynı, ancak önemli bir istisna dışında. Aşağıdaki soruna bir göz atın.

İlk önce, hepsini alx-es "büyüktür" işaretinin aynı tarafındadır. Eklexiptal etmek için her iki tarafa daxsağ tarafta ve sadecexsoldaki.

Şimdi her iki tarafa da altı ekleyin:

Şimdiye kadar bu tam olarak herhangi bir lineer denklem gibi oldu. Ama artık işler değişmek üzere!Bir eşitsizliğin her iki tarafını da negatif bir sayıya böldüğünüzde, eşitsizlik sembolünün yönünü değiştirmeniz gerekir.​.

Yani -3 içinx> 18, her iki tarafı da -3'e böleceğiz ve sonra > işaretini bir < işaretine çevireceğiz.

Grafik çizmeye ne dersiniz? Bir kez daha, süreç lineer denklemlere gerçekten benzer, ancak önemli bir fark var. belirtmek zorunda olduğun içinherşeykombinasyonlarındanxveybu bir eşitsizliği doğru yapıyorsa, her zamanki gibi doğrunun grafiğini çizeceksiniz ve ardından grafiğin size olası çözümlerin geri kalanını veren bölümünde gölgelendireceksiniz.

Örneğin, eşitsizliğin grafiğini nasıl çizersiniz?y​ < 3​x​ + 6?

İlk olarak, eşitsizliğineğim-kesişim formu, bu da kullanabileceğimiz anlamına geliry-çizgiyi hızlı bir şekilde grafiklemek için kesişme ve eğim.

y-kesme noktası 6'dır, bu nedenle (0, 6) noktasında bir nokta çizin, ardından eğimin 3 olduğu gerçeğini kullanarak üç birim yukarı ve bir birim sağa gidin, sonra bir nokta çizin. Puanınız (1, 9) konumunda olmalıdır. Bir çizgiyi düzgün ve güzel yapmak için, üç puan almak güzeldir, bu yüzden (1, 9)'dan başlayıp tekrar üçe çıkarak bir puan daha çekin. (2, 12) noktasında bir puan alacaksınız. Şimdi noktaları birleştirerek bir çizgi çizin.

Harika! Az önce eşitliğin grafiğini çizdiny​ = 3​x+ 6, ancak orijinal denklemi hatırlayıny​ < 3​x+ 6. Grafiğin doğru kısmını gölgelendirmek için bu basit numarayı kullanın:eşitsizlik eğim-kesişim formunda olduğunda,yy>, sonra çizginin üzerindeki her şeyi gölgeleyin.​

Ancak emin olmak için iki kez kontrol edin! Grafiğin bütün bir bölümünü gölgelediğinizde, bu noktalardan herhangi birinin denklemi doğru kılması gerektiği anlamına gelir. Gölgelendirdiğiniz rastgele bir noktayı alın ve takınxveyorijinal eşitsizliğe dönüştürülür. İşe yararsa, gitmekte fayda var. Olmazsa, grafiğinizi ve/veya cebirinizi iki kez kontrol etmeniz gerekir.

Son bir şey:> veya < olduğunda, grafikteki çizginin noktalı olması gerekir! Eşitsizlik ≥ veya​ ≤, ​çizgi sağlam olmalıdır.Bu, doğrunun kendisindeki noktaların çözüme dahil olup olmadığını gösterir.

Doğrusal eşitsizlikler sistemini çözmek, denklem sistemlerini çözmeye çok benzer.grafik oluşturmadoğrusal eşitsizlikleri çözmenin en kolay yoludur.

Doğrusal eşitsizlikler sisteminin grafiğini oluşturmak için, yukarıda yaptığınız gibi ilk eşitsizliğinizin grafiğini çizin ve çizginizin üstündeki veya altındaki alanları gölgeleyin. Ardından ikinci eşitsizliğin grafiğini çizin. Bir kez daha, eşitsizliği doğru yapan grafiğin tüm bölümlerinde gölge yapacaksınız. Çoğu zaman, grafikte iki kez gölgelediğiniz bir alan olacaktır! buçözümeşitsizlik sistemine, çünkügrafiğin her iki eşitsizliğin de doğru olduğu bölümü​.