Matematikte bir dizi olası değerle uğraştığınızda eşitsizlikler kullanılır. Eşitsizlik, belirli bir değerden büyük veya küçük olabilir ve bazı durumlarda eşitsizlikler, bir değerden büyük/küçük veya ona eşit olan aralıkları temsil eder. Bununla birlikte, birden fazla kısıtlayıcı değere sahip olduğunuz bazı durumlar vardır; bu durumlar bileşik eşitsizliklerin kullanılmasını gerektirir. Bileşik eşitsizlik, tek bir aralık mı yoksa birden çok ayrı aralık mı tanımladığınıza bağlı olarak "ve" veya "veya" ile bağlanan iki veya daha fazla eşitsizlikten oluşur. Bileşik eşitsizlikleri çözmek, tek tek parçaları bağlamak için "ve" veya "veya" kullanılmasına bağlı olarak farklılık gösterir.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Bileşik eşitsizlikler, değişkeninizi eşitsizliğin bir tarafında izole ederek çözülür. Bileşenler "ve" ile bağlıysa, değişken iki kısıtlayıcı değer arasında bulunur. Bileşenler "veya" ile bağlıysa, değişken eşitsizlikler ayrı ayrı çözülür.
VE Eşitsizlikler
"ve" ile bağlı bileşik eşitsizlikler şöyle görünür: x > 6 ve x ≤ 12. Bu durumda, x'in tüm geçerli değerleri 6'dan büyük olur, ancak aynı zamanda 12'den küçük veya 12'ye eşit olur. Bileşik eşitsizliğin iki bileşeni birbiriyle örtüşerek x değerleri için dış sınırlar oluşturur.
Bu eşitsizliklerin nasıl çözüleceğini görmek için aşağıdaki örneği göz önünde bulundurun: x + 3 < 12 ve x – 4 ≥ 0. Bileşik eşitsizliğin her bir bölümünü x'i izole edecek şekilde çözün, size x < 9 (her iki taraftan 3 çıkararak) ve x ≥ 4 (her tarafa 4 ekleyerek) elde edin. Bu noktadan hareketle, eşitsizliğin bileşenlerini x, iki eşitsizlik bileşeni tarafından belirlenen sınırlar arasında olacak şekilde düzenleyin. Bu durumda çözüm 4 ≤ x < 9 olarak yazılabilir.
VEYA Eşitsizlikler
Bileşik eşitsizlikler "veya" ile bağlandığında şöyle görünürler: x < 5 veya x > 10. Bu örnekte x'in geçerli tüm değerleri ya 5'ten küçüktür ya da 10'dan büyüktür. Yukarıdaki "ve" örneğinden farklı olarak, eşitsizlikler örtüşmez.
Karmaşık eşitsizlikleri "veya" ile çözmek için şu örneği göz önünde bulundurun: x – 2 > 7 veya x + 1 < 3. Daha önce olduğu gibi, x'i yalnız bırakmak için iki eşitsizliği çözün; bu size x > 9 (her iki tarafa 2 ekleyerek) ve x < 2 (her taraftan 1 çıkararak) verir. Çözüm, iki eşitsizliği birleştirmek için ∪ kullanılarak bir birlik olarak yazılır; bu (x > 9) ∪ (x < 2) gibi görünüyor.
Bileşik Eşitsizliklerin Grafiklendirilmesi
Bileşik eşitsizliklerin grafiğini bir çizgi üzerinde çizerken, bir daire (> veya < eşitsizlikler için) veya nokta (≥ için) çizin. veya ≤ eşitsizlikler) sınır noktalarında veya eşitsizliklerde bildiğiniz değerlerde grafik. Bir "ve" eşitsizliğinin grafiğini çiziyorsanız, grafiği tamamlamak için iki sınır noktası arasına bir çizgi çizin. Bir "veya" eşitsizliğinin grafiğini çiziyorsanız, sınır noktalarından uzağa çizgiler çizin.