Polinom uzun bölme, bir polinomu aynı veya daha düşük dereceli başka bir polinomla bölerek polinom rasyonel fonksiyonları basitleştirmek için kullanılan bir yöntemdir. ne zaman yararlıdır polinom ifadeleri basitleştirme karmaşık bir problemi daha küçük problemlere böldüğü için elle yapılır. Bazen bir polinom, genel ax + b biçiminde doğrusal bir faktöre bölünür. Bu durumda, rasyonel ifadeyi sadeleştirmek için sentetik bölme adı verilen bir kısayol yöntemi kullanılabilir. Bu yöntem tipik olarak bir polinomun köklerini veya sıfırlarını bulmak için kullanılır.
Polinom Uzun Bölme: Amaç
Polinomlarla uzun bölme, iki polinom içeren bir bölme problemini basitleştirmeniz gerektiğinde ortaya çıkar. Polinomlarla uzun bölmenin amacı, tamsayılarla uzun bölmeye benzer; bölenin temettü çarpanı olup olmadığını ve değilse, bölenden sonra kalanın temettüde çarpanlarına ayrıldığını bulmak için. Buradaki birincil fark, şimdi değişkenlerle bölmenizdir.
Polinom Uzun Bölme: Süreç
Polinom uzun bölümünde bölen paydadır ve temettü, bir polinom kesirinin payıdır. Bölme problemi, tamsayı bölme problemi gibi, bölen soldaki köşeli ayraç dışında ve bölme köşeli ayraç içinde yer alır. Bölünenin baştaki terimini bölenin önde gelen terimine bölün ve sonucu parantezin üstüne yerleştirin. Bu sonuç daha sonra bölen aracılığıyla çarpılır, daha sonra sonuç temettüden çıkarılır, çıkarma işlemine dahil olmayan tüm terimler taşınır. Cevap olarak sıfır alana kadar veya bölenin baştaki terimi artık temettüye çarpana kadar süreç devam eder.
Polinom Sentetik Bölünme: Amaç
Polinom sentetik bölme, yalnızca doğrusal bir faktör, bir monomial ile bölme durumunda kullanılan basitleştirilmiş bir polinom bölme şeklidir. En yaygın olarak bir polinomun köklerini bulmak için kullanılır. Polinomun uzun bölümünde kullanılan bölme parantezlerini ve değişkenleri ortadan kaldırır ve söz konusu polinomun katsayılarına odaklanır. Bu, bölme sürecini kısaltır ve tipik polinom uzun bölmeden daha az karışıklığa neden olabilir.
Polinom Sentetik Bölümü: Süreç
Uzun bölmede olduğu gibi tipik bölme ayracı yerine, sentetik bölmede sağa bakan dik çizgiler kullanırsınız ve birden fazla bölme sırası için yer bırakırsınız. Sadece bölünen polinomun katsayıları üstteki parantez içine dahil edilir. Sıfır olduğundan şüphelenilen bir sayıyı test etmek, bu sayıyı polinom katsayılarının yanına parantezin dışına yerleştirmeyi içerir. İlk katsayı değişmeden bölme sembolünün altına taşınır. Test sıfırı daha sonra taşınan değer ile çarpılır ve sonuç bir sonraki katsayıya eklenir. Önceki taşınan değer yeni sonuçla çarpılır, ardından bir sonraki katsayıya eklenir. Bu işlemi son katsayıya kadar sürdürmek, ya sıfırın ya da kalanın bir sonucunu ortaya çıkarır. Kalan varsa, test sıfırı polinomun gerçek sıfırı değildir.