Polinomlar genellikle daha küçük polinom faktörlerinin ürünüdür. Binom faktörleri, tam olarak iki terimi olan polinom faktörleridir. Binom faktörleri ilginçtir çünkü binomları çözmek kolaydır ve binom faktörlerinin kökleri polinomun kökleriyle aynıdır. Bir polinomu çarpanlara ayırmak, köklerini bulmanın ilk adımıdır.
Bir polinomun grafiğini çizmek, çarpanlarını bulmak için iyi bir ilk adımdır. Grafiği çizilen eğrinin X eksenini kestiği noktalar polinomun kökleridir. Eğri ekseni p noktasında kesiyorsa, p polinomun bir köküdür ve X - p polinomun bir faktörüdür. Grafikten elde ettiğiniz faktörleri kontrol etmelisiniz, çünkü bir grafikten okumayı yanlış yapmak kolaydır. Bir grafikte birden çok kökü kaçırmak da kolaydır.
Bir polinom için aday binom faktörleri, polinomdaki ilk ve son sayıların faktörlerinin kombinasyonlarından oluşur. Örneğin, 3X^2 - 18X - 15'in ilk sayısı 1 ve 3 faktörleriyle 3 ve son sayısı 15 olarak 1, 3, 5 ve 15 faktörleriyle vardır. Aday faktörler X - 1, X + 1, X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 ve 3X + 15.
Aday faktörlerin her birini deneyerek, 3X + 3 ve X - 5'in 3X^2 - 18X - 15'i kalansız böldüğünü buluruz. Yani 3X^2 - 18X - 15 = (3X + 3)(X - 5). Yalnızca grafiğe güvenseydik, 3X + 3'ün kaçıracağımız bir faktör olduğuna dikkat edin. Eğri, X eksenini -1'de kesecek ve bu, X - 1'in bir faktör olduğunu düşündürecektir. Tabii ki, gerçekten çünkü 3X^2 - 18X - 15 = 3(X + 1)(X - 5).
Binom faktörlerine sahip olduğunuzda, bir polinomun köklerini bulmak kolaydır - polinomun kökleri, binomların kökleriyle aynıdır. Örneğin, 3X^2 - 18X - 15 = 0'ın kökleri açık değildir, ancak 3X^2 - 18X - 15 = (3X + 3)(X - 5) olduğunu biliyorsanız, 3X + 3 = kökü 0, X = -1'dir ve X - 5 = 0'ın kökü X = 5'tir.