Eğim, çizgilerin ve doğrusal eşitsizliklerin önemli bir özelliğidir. Eğimi bulmak oldukça basittir, yalnızca temel aritmetik işlemlerini gerektirir: toplama, çıkarma, çarpma ve bölme. Bir doğrunun eğimini bulmak için iki genel yönteminiz vardır: doğrunun iki noktasından hesaplamak ve doğrunun denkleminde bulmak.
Görünür ama Ölçülebilir
İnsanlar çizgileri görsel nesneler olarak düşünse de, çizgiler denklemlerden kaynaklanır. Bir çizginin eğimi, çizginin hem dikliğini hem de yönünü temsil ettiği için çizginin en önemli yönlerinden biridir. Eğimin büyüklüğü veya boyutu dikliği temsil eder; sayı ne kadar büyük olursa, eğim o kadar dik olur. Büyüklük, kelimenin tam anlamıyla, her bir birim sağa doğru eğimin kaç birim yukarı veya aşağı hareket ettiği anlamına gelir. Pozitif veya negatif işareti, eğimin sırasıyla yukarı mı yoksa aşağı mı meyilli olduğunu gösterir. Örneğin, -5'lik bir eğim, her 1 birim sağa doğru 5'lik bir aşağı hareketi temsil eder.
Noktalar, Ortak Noktada, Cevabı Göster
Bir doğrunun eğimini, o doğrudan herhangi iki noktayı içeren bir hesaplama yoluyla bulabilirsiniz. Doğrudan iki noktayı (x1, y1) ve (x2, y2) olarak yazabilirsiniz. Eğimi, y değerleri arasındaki farkı x değerleri arasındaki farka bölerek bulursunuz. Yani (y2 - y1) / (x2 - x1) formülü eğimi verir.
Formdaki Bir Norm
Bazen eğim, doğrunun denkleminden hemen anlaşılır. Bir doğrunun denklemi genellikle y = mx + b, eğim-kesme noktası biçimindedir. Bu denklemde "m" eğimdir. Böylece y = -2x + 4 doğrusu için -2 eğimdir. Çizginiz y = mx + b biçiminde değilse, bu forma koymak için cebir kullanabilirsiniz.
Egzersiz Yapmak, Ezberlememek
Yöntemleri ezberlemek yerine eğimleri bulma alıştırması yapmalısınız. Bir doğrudan (-3, 1) ve (0, 7) noktalarına sahip olduğunuzu ve doğrunun eğimini bulmak istediğinizi varsayalım. (y2 - y1) / (x2 - x1) formülü, (7 - 1) / [0 - (-3)] hesaplamasını verir, bu da 6 / (-3) veya -2'ye sadeleşir. Böylece -2, (-3, 1) ve (0, 7)'nin üzerinde bulunduğu doğrunun eğimidir. 4x + 2y = 6 gibi grafikli bir çizgi için denkleminiz varsa, cebirsel işlemlerle onu y = mx + b olarak yeniden yazabilirsiniz. Bu örnek için, her iki taraftan 4x çıkarın ve ardından 2'ye bölün. Sonuç y = -2x + 3'tür. Eğimi temsil eden m değeri her zaman x'in yanındadır, dolayısıyla bu durumda eğim -2'dir.