Üç denklem ve üç bilinmeyen (değişken) ile başladığınızda, tüm değişkenleri çözmek için yeterli bilgiye sahip olduğunuzu düşünebilirsiniz. Bununla birlikte, eleme yöntemini kullanarak bir lineer denklem sistemini çözerken, sistemin benzersiz bir cevap bulmak için yeterince kararlı değildir ve bunun yerine sonsuz sayıda çözüm vardır. mümkün. Bu, sistemdeki denklemlerden birindeki bilgiler, diğer denklemlerde bulunan bilgilerden fazla olduğunda meydana gelir.
2x2 Örnek
3x+2y=5 6x+4y=10 Bu denklem sistemi açıkça gereksizdir. Sadece bir sabitle çarparak diğerinden bir denklem oluşturabilirsiniz. Başka bir deyişle, aynı bilgiyi aktarırlar. İki bilinmeyen için x ve y için iki denklem olmasına rağmen, bu sistemin çözümü x için bir değere ve y için bir değere daraltılamaz. (x, y)=(1,1) ve (5/3,0) her ikisi de onu çözer, diğer birçok çözümde olduğu gibi. Bu, daha büyük denklem sistemlerinde de sonsuz sayıda çözüme yol açan bu tür bir “sorun”dur.
3x3 Örnek
x+y+z=10 x-y+z=0 x_+_z=5 [Alt çizgiler yalnızca aralığı korumak için kullanılır.] Eleme yöntemiyle, ikinci satırı birinciden çıkararak x'i ikinci satırdan çıkarın. x+y+z=10 _2y
Sonsuz Çözüm Nasıl Yazılır
Yukarıdaki sistemin sonsuz çözümü tek değişkenli olarak yazılabilir. Bunu yazmanın bir yolu (x, y, z)=(x, 5,5-x). x sonsuz sayıda değer alabildiğinden, çözüm sonsuz sayıda değer alabilir.