Rasyonel Bir Fonksiyonun Grafiğinin Dikey Asimptot(lar)ını bulmak ile o Fonksiyonun Grafiğinde Delik Bulmak arasında Önemli Büyük Fark vardır. Sahip olduğumuz Modern Grafik Hesaplayıcılarla bile, Grafikte bir Delik olduğunu görmek veya tespit etmek çok zordur. Bu Makale Hem Analitik hem de Grafiksel Olarak Nasıl Belirleneceğini gösterecektir.
Verilen bir Rasyonel Fonksiyonu, Analitik Olarak Göstermek için Örnek olarak kullanacağız, Bu Fonksiyonun Grafiğinde Dikey Asimptot ve Delik Nasıl Bulunur. Rasyonel Fonksiyon şöyle olsun,... f (x) = (x-2)/(x² - 5x + 6).
f (x) = (x-2)/(x² - 5x + 6) paydasını çarpanlara ayırma. Aşağıdaki eşdeğer Fonksiyonu elde ederiz, f (x) = (x-2)/[(x-2)(x-3)]. Şimdi Payda (x-2)(x-3) = 0 ise, Rasyonel fonksiyon Tanımsız olacaktır, yani Sıfıra Bölme (0) durumu. Lütfen aynı Yazar, Z-MATH tarafından yazılan 'Sıfıra (0) Bölme' başlıklı makaleye bakın.
Sıfıra Göre Bölmenin Tanımsız olduğunu, yalnızca Rasyonel ifadenin Sıfır (0)'a eşit olmayan bir Paya sahip olduğunu ve Paydanın Sıfır (0)'a eşit olduğunu fark edeceğiz bu durumda fonksiyonun Grafiği, Payda ifadesinin Sıfır'a eşit olmasına neden olan x değerinde Pozitif veya Negatif Sonsuz'a sınırsız olarak gidecektir. Bu x noktasında Dikey Asimptot adı verilen bir Dikey Doğru çiziyoruz.
Şimdi eğer Rasyonel ifadenin Pay ve Paydası aynı x değeri için Sıfır (0) ise, o zaman Bu x değerinde Sıfıra bölmenin 'anlamsız' veya belirsiz olduğu söylenir ve Grafikte bu Değerde bir Delik var x'in
Yani, Rasyonel Fonksiyon f (x) = (x-2)/[(x-2)(x-3)]'de, x=2 veya x=3'te Payda'nın Sıfıra (0'a eşit olduğunu görürüz) ). Ancak x=3'te, Payın ( 1 )'e eşit olduğunu, yani f (3) = 1/0 olduğunu, dolayısıyla x = 3'te bir Dikey Asimptot olduğunu fark ederiz. Ama x=2'de f (2) = 0/0, "anlamsız" olur. Grafikte x = 2'de bir Delik var.
Deliğin koordinatlarını, x=2 noktası dışında f(x)'in tüm noktalarına sahip olan f(x)'e eşdeğer bir Rasyonel fonksiyon bularak bulabiliriz. Yani, g (x) = (x-2)/[(x-2)(x-3)], x ≠ 2 olsun, yani en düşük terimlere indirgeyerek g (x) = 1/(x-) elde ederiz. 3). x=2'yi bu Fonksiyona koyarak g (2) = 1/(2-3) = 1/(-1) = -1 elde ederiz. yani f (x) = (x-2)/(x² - 5x + 6) grafiğindeki Delik (2,-1) konumundadır.
İhtiyacınız Olan Şeyler
- Kağıt ve
- Kalem.