Kesirli katsayılarla polinomları çarpanlara ayırma, tam sayı katsayılarıyla çarpanlara ayırmaya göre daha karmaşıktır, ancak polinomunuzdaki her kesir katsayısını, genel değeri değiştirmeden kolayca bir tam sayı katsayısına dönüştürün polinom. Tüm kesirler için ortak bir payda bulun ve ardından tüm polinomu bu sayı ile çarpın. Bu, her kesirdeki paydayı iptal etmenize ve yalnızca tam sayı katsayıları bırakmanıza izin verecektir. Daha sonra faktoring için normal prosedürleri kullanarak çarpanlara ayırabilirsiniz.
Kesirli katsayılarınızın her birinin paydasının asal çarpanlarını bulun. Bir sayının asal çarpanlarına ayrılması, birbiriyle çarpıldığında sayıya eşit olan benzersiz asal sayılar kümesidir. Örneğin, 24'ün asal çarpanları 2_2_2_3'tür (2_3_4 veya 8_3 değil çünkü 4 ve 8 asal değildir). Asal çarpanlara ayırmayı bulmanın kolay bir yolu, yalnızca asal sayılar kalana kadar sayıyı art arda çarpanlara bölmektir: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Paydalarınızın her birini temsil eden bir Venn Şeması çizin. Örneğin, üç paydanız olsaydı, her biri hafifçe üç daire çizerdiniz. diğeriyle örtüşüyor ve üçü de merkezde örtüşüyor (bkz. resim). Daireleri "1," "2" vb. olarak etiketleyin. polinomdaki kesirlerin sırasına göre.
Asal çarpanları, paydaların sahip olduklarına göre Venn Şemasına yerleştirin. Örneğin, üç paydanız 8, 30 ve 10 ise, birincisi (2_2_2), ikincisi (2_3_5) ve üçüncüsü (2*5) asal çarpanlarına sahiptir. Merkeze "2" koyarsınız, çünkü üç payda da 2'nin faktörünü paylaşır. İkinci ve üçüncü paydalar bu faktörü paylaştığı için daire 2 ve daire 3 arasındaki örtüşmeye bir "5" koyarsınız. Son olarak, 1. dairenin alanına çakışmayan iki kez "2" ve 2. dairenin alanına çakışmayan bir "3" koyarsınız, çünkü bu faktörler başka herhangi bir payda tarafından paylaşılmaz.
Kesirli katsayılarınızın en küçük ortak paydasını bulmak için Venn Şemasındaki tüm sayıları çarpın. Yukarıdaki örnekte, 8, 30 ve 10'un en küçük ortak paydası olan 120'yi elde etmek için 2 çarpı 5 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 3'ü çarparsınız.
Tüm polinomu ortak payda ile çarpın ve her kesir katsayısına dağıtın. Sadece tam sayıları bırakarak her katsayıdaki paydayı iptal edebileceksiniz. Örneğin: 120(1/8_x^2 + 7/30_x + 3/10) = 15x^2 + 28x + 36.
Her iki kümenin ilk terimi baştaki katsayının bir faktörü olacak şekilde iki parantez kümesi yazın. Örneğin, 3x ve 5x'e 15x^2 çarpanları: (3x...)(5x...).
Polinomdan sabitinize eşitlemek için birlikte çarpan iki sayı bulun. Örneğin, 6 çarpı 6 veya 9 çarpı 4 eşittir 36. Bunları parantez içine alın ve çalışıp çalışmadıklarını görün: (3x + 6)(5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4)(5x + 9) Polinomunuzu yeniden genişletmek için FOIL kullanarak sonucunuzu kontrol edin: (3x + 4)(5x + 9) = 15x^2 + 27x + 20x +36 = 15x^2+ 47x + 36, orijinalimizle aynı değil polinom.