Taylor serisi, belirli bir işlevi temsil eden sayısal bir yöntemdir. Bu yöntemin birçok mühendislik alanında uygulaması vardır. Isı transferi gibi bazı durumlarda, diferansiyel analiz, Taylor serisinin formuna uyan bir denklemle sonuçlanır. Bir Taylor serisi, bu fonksiyonun integrali analitik olarak mevcut değilse, bir integrali de temsil edebilir. Bu gösterimler kesin değerler değildir, ancak seride daha fazla terim hesaplamak, yaklaşımı daha doğru hale getirecektir.
Taylor serisi için bir merkez seçin. Bu sayı isteğe bağlıdır, ancak fonksiyonda simetrinin olduğu veya merkezin değerinin problemin matematiğini basitleştirdiği bir merkez seçmek iyi bir fikirdir. f (x) = sin (x)'in Taylor serisi gösterimini hesaplıyorsanız, kullanılacak iyi bir merkez a = 0'dır.
Hesaplamak istediğiniz terim sayısını belirleyin. Ne kadar çok terim kullanırsanız, temsiliniz o kadar doğru olur, ancak bir Taylor serisi sonsuz bir seri olduğundan, tüm olası terimleri dahil etmek imkansızdır. sin (x) örneğinde altı terim kullanılacaktır.
Seri için ihtiyaç duyacağınız türevleri hesaplayın. Bu örnek için, altıncı türevine kadar tüm türevleri hesaplamanız gerekir. Taylor serisi "n = 0" ile başladığından, yalnızca orijinal fonksiyon olan "0." türevi dahil etmelisiniz. 0. türev = günah (x) 1. = cos (x) 2. = -sin (x) 3. = -cos (x) 4. = günah (x) 5. = cos (x) 6. = -sin (x)
Seçtiğiniz merkezdeki her türev için değeri hesaplayın. Bu değerler Taylor serisinin ilk altı terimi için paylar olacaktır. günah (0) = 0 çünkü (0) = 1 -günah (0) = 0 -cos (0) = -1 günah (0) = 0 çünkü (0) = 1 -sin (0) = 0
Taylor serisi terimlerini belirlemek için türev hesaplamalarını ve merkezini kullanın. 1. dönem; n = 0; (0/0!)(x - 0)^0 = 0/1 2. terim; n = 1; (1/1!)(x - 0)^1 = x/1! 3. dönem; n = 2; (0/2!)(x - 0)^2 = 0/2! 4. dönem; n = 3; (-1/3!)(x - 0)^3 = -x^3/3! 5. dönem; n = 4; (0/4!)(x - 0)^4 = 0/4! 6. dönem; n = 5; (1/5!)(x - 0)^5 = x^5/5! Günah (x) için Taylor serisi: günah (x) = 0 + x/1! + 0 - (x^3)/3! + 0 +(x^5)/5! + ...
Fonksiyonun basitleştirilmiş gösterimini belirlemek için serideki sıfır terimlerini bırakın ve ifadeyi cebirsel olarak basitleştirin. Bu tamamen farklı bir seri olacak, bu nedenle daha önce kullanılan "n" değerleri artık geçerli değil. günah (x) = 0 + x/1! + 0 - (x^3)/3! + 0 +(x^5)/5! +... günah (x) = x/1! - (x^3)/3! +(x^5)/5! -... İşaretler pozitif ve negatif arasında değiştiğinden, dizide çift sayı olmadığından basitleştirilmiş denklemin ilk bileşeni (-1)^n olmalıdır. (-1)^n terimi, n tek olduğunda negatif bir işaret ve n çift olduğunda pozitif bir işaretle sonuçlanır. Tek sayıların seri gösterimi (2n + 1)'dir. n = 0 olduğunda bu terim 1'e eşittir; n = 1 olduğunda, bu terim 3'e eşittir ve bu şekilde sonsuza kadar gider. Bu örnekte, bu gösterimi x'in üsleri ve paydadaki faktöriyeller için kullanın.
Orijinal işlevin yerine işlevin temsilini kullanın. Daha gelişmiş ve daha zor denklemler için, bir Taylor serisi çözülemez bir denklemi çözülebilir yapabilir veya en azından makul bir sayısal çözüm verebilir.