Matematikte Üsler Nelerdir?

Matematikteki üsler genellikle üst simge sayılar veya başka bir sayı veya değişkenin yanına yazılan değişkenlerdir. Üs, üsleri kullanan herhangi bir matematiksel işlemdir. Her üs biçimi, çözülebilmek için benzersiz kurallara uymalıdır; ek olarak, bazı üstel formlar gerçek yaşam kuralları ve uygulamalarının merkezinde yer alır.

Matematikte bir üssün gösterimi bir çift sayı, sembol veya her ikisidir. Normal olarak yazılan sayıya taban numarası, üst simgeyle yazılan sayıya üs denir. Çoğu üslerin kök biçimi, üs sayısıyla kendisiyle çarpılan bir sayıdır. Örneğin, 5 x 5 x 5 gösterimi, 5'in 3'e yükseltildiği, bazen 5^3 olarak yazılan üs almanın kök biçimidir.

İçinde operasyonların sırası, PEMDAS, üsleri çözmek ikinci derecedendir. Üsler, parantez içindeki tüm denklemler tamamlandıktan sonra, ancak herhangi bir çarpma ve bölme işlemi yapılmadan önce çözülür. Karmaşık üstel gösterimler kendi içlerinde denklem görevi görür ve birincil denklemden önce çözülmesi gerekir.

Matematik, bazı yaygın üsler için özel terminoloji kullanır. "Kare" terimi, 2'nin kuvvetine yükseltilmiş sayılar için kullanılır. "Küp", 3'ün gücüne yükseltilmiş sayılar için kullanılır. Diğer üslerin onlar için özel kuralları vardır. Örneğin, 1'e yükseltilmiş bir sayının kendisidir ve 0'a yükseltilmiş herhangi bir sayı, 0 dışında her zaman 1'dir.

Cebirde, toplama veya çıkarma işlemleri için her iki değişkenin de aynı tabana ve üste sahip olması gerekir. Örneğin x^2'ye x^2 eklenirken 2x^2'ye x^2 eklenirken, x^3'e eklenen x^2 olduğu gibi çözülemez. Bu tür denklemleri çözmek için, her bir üs, her iki değişken de kendi taban biçiminde olana veya aynı üslere sahip olana kadar çarpanlara ayrılmalıdır.

Cebirde, üsleri farklı olan aynı değişken çarpılır veya birbirine bölünürse, üsler sırasıyla kendilerini toplar veya çıkarır. Örneğin, x^2 ile x^2 çarpımı x^4'e eşit olur. X^3 bölü x^2, x^1'e veya basitçe x'e eşittir. Ek olarak, bir üstel, eğer bir üsse sahipse kendisine bölünür. negatif üs. Örneğin, x^-2, 1'in x^2'ye bölünmesiyle sonuçlanır.

Üsler birden fazla bilimsel uygulamada kullanılmıştır. Örneğin, yarı ömür, bir bileşiğin ömrünün yarısına ulaşmadan önce kaç yıl olduğunu belirten üstel bir gösterimdir. Ayrıca iş hayatında da kullanılır; hisse senedi fiyatları, tarihsel verilere dayalı üstel büyüme oranları kullanılarak tahmin edilmektedir. Son olarak, günlük yaşamla ilgili etkileri de vardır. Çoğu sürücü kursu, sürücüleri hız yapmanın etkileri konusunda uyarır: araba hızı basitçe iki katına çıkarsa, fren mesafesi tipik olarak üstel bir faktörle çarpılır.