Matematikçiler, aksi halde çözülemeyecek olan cebir problemlerini çözmek için hayali sayıları icat ettiler. Hayali bir sayının karesini aldığınızda negatif bir sayı elde edersiniz. İlk başta biraz garip görünseler de, hayali sayıların matematik, bilim ve mühendislikte birçok önemli pratik kullanımı vardır.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Hayali bir sayının karesini aldığınızda sonuç negatif bir sayıdır.
Gerçek sayılar
Günlük yaşamda genellikle gerçek sayılarla uğraşırsınız – dışarıdaki sıcaklık, bir arkadaşınızın evine olan mesafe veya bozuk para kavanozunuzdaki kuruş sayısı. Bu sayılar gerçek nesneleri ve fenomenleri temsil eder. Saymak için kullandığımız tam sayılara ek olarak, reel sayılarda sıfır ve negatif sayılar bulunur. Bazı sayılar rasyoneldir; onları bir tam sayıyı diğerine bölerek elde edersiniz. gibi diğer sayılar pi, e, ve 2'nin karekökü irrasyoneldir. Onlar için tam sayı oranı yoktur. Gerçek sayıları, ortada sıfır olmak üzere sonsuz uzun bir çizgi üzerinde işaretler olarak resmetmeye yardımcı olabilir.
Hayali Sayılar
1500'lerin sonlarında matematikçiler hayali sayıların varlığını keşfettiler. x^2 + 1 = 0 gibi denklemleri çözmek için sanal sayılara ihtiyaç vardır. Matematikçiler hayali sayıları gerçek olanlardan ayırt etmek için harf kullanırlar. ben, genellikle italik olarak yazılır, örneğin ben, 3i, 8.4i, nerede ben -1'in karekökü ve çarpan görevi görmeden önceki sayıdır. Örneğin, 8.4i, -8.4'ün kare köküdür. Elektrik mühendisliği gibi bazı teknik disiplinler harfi kullanmayı tercih eder. j onun yerine ben. Sadece gerçek sayılardan farklı değiller, aynı zamanda hayali sayıların da kendi sayı "doğrusu" vardır.
Hayali Sayı Doğrusu
Matematikte, gerçek sayı doğrusuna çok benzeyen bir hayali sayı doğrusu vardır. İki çizgi, bir grafiğin x ve y eksenleri gibi birbirine dik açılarda oturur. Her doğrunun sıfır noktasında kesişirler. Bu sayı çizgileri, gerçek ve hayali sayıların nasıl çalıştığını anlamanıza yardımcı olur.
Karmaşık Sayılar: Düzlem Gerçeği
Gerçek ve hayali sayı doğruları, geometrideki herhangi bir doğru gibi, tek bir boyutu kaplar ve sonsuz uzunluğa sahiptir. İki sayı doğrusu birlikte, matematikçilerin karmaşık sayı düzlemi dediği şeyi oluşturur - gerçek, hayali veya karmaşık herhangi bir sayıyı tanımlayan iki boyut. Örneğin, 72.15 gerçek bir sayıdır ve -15i hayali bir sayıdır. Bu iki sayı için karmaşık sayı düzleminde bir nokta bulabilirsiniz: 72.15, -15i. Bu sayının doğrudan hayali veya gerçek sayı doğrularında değil, düzlemde yer aldığını unutmayın. Enlem ve boylamı olan ama ne ekvatorda ne de ana meridyende bulunan San Francisco gibi.
Hayali Sayılar İçin Kurallar
Hayali ve karmaşık sayılar, gerçek sayılara çok benzer. Bunları herhangi bir kombinasyonda toplayabilir, çıkarabilir, çarpabilir ve bölebilirsiniz. Normal matematiğin kurallarına uyuyorlar, hayali sayıların karesi alındığında olumsuz bir cevap verdiği kırışıkla.
Hayali Sayılar, Gerçek Kullanımlar
Hayali sayılar, zor matematik problemlerini çözmeye yardımcı olan kullanışlı araçlardır. Elektronikte, AC devrelerini tanımlayan denklemler, hayali ve karmaşık sayı matematiğinden yararlanır. Fizikçiler, elektriğin ve manyetizmanın özelliklerini birleştiren elektromanyetik dalgalarla uğraşırken karmaşık sayılar kullanırlar. Atom altı parçacıkların incelenmesi olan kuantum mekaniği de karmaşık sayıları kullanır. Geometride, farklı yönlerde kıvrılan ve dallanan fraktal şekillerin incelenmesi, karmaşık sayı matematiğini içerir.