Bir rasyonel sayı, kesir olarak ifade edebileceğiniz herhangi bir sayıdır.p/qneredepveqtam sayılardır veq0'a eşit değil. İki rasyonel sayıyı çıkarmak için ortak bir değere sahip olmaları gerekir ve bunun için her birini ortak bir çarpanla çarpmanız gerekir. Aynısı, polinom olan rasyonel ifadeleri çıkarırken de geçerlidir. Polinomları çıkarmanın püf noktası, onlara ortak bir payda vermeden önce onları en basit hallerine getirmek için çarpanlara ayırmaktır.
Rasyonel Sayıları Çıkarma
Genel olarak, bir rasyonel sayıyı şu şekilde ifade edebilirsiniz:p/qve bir başkası tarafındanx/y, burada tüm sayılar tam sayıdır ve hiçbiriyne deq0'a eşittir. İkinciyi birinciden çıkarmak isterseniz, şunu yazarsınız:
\frac{p}{q} - \frac{x}{y}
Şimdi ilk terimi şununla çarpın:y/y(1'e eşittir, bu nedenle değerini değiştirmez) ve ikinci terimi şununla çarpın:q/q. Şimdi ifade şu hale gelir:
\frac{py}{qy} - \frac{qx}{qy}
hangi basitleştirilebilir
\frac{py -qx}{ qy}
Dönemqyifadesinin en küçük ortak paydası denir
\frac{p}{q} - \frac{x}{y}
Örnekler
1. 1/3'ten 1/4 çıkar
Çıkarma ifadesini yazın:
\frac{1}{3} - \frac{1}{4}
Şimdi, ilk terimi 4/4 ve ikinci terimi 3/3 ile çarpın, ardından payları çıkarın:
\frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}
2. 7/24'den 3/16'yı çıkar
çıkarma
\frac{7}{24} - \frac{3}{16}
Paydaların ortak bir çarpanı olduğuna dikkat edin, 8. İfadeleri şu şekilde yazabilirsiniz:
\frac{7}{8 × 3} \text{ ve } \frac{3}{8 × 2}
Bu, çıkarma işlemini kolaylaştırır. 8, her iki ifadede de ortak olduğu için, yalnızca ilk ifadeyi 2/2 ve ikinci ifadeyi 3/3 ile çarpmanız gerekir.
\begin{hizalanmış} \frac{7}{24} - \frac{ 3}{16} &= \frac{14 - 9}{48} \\ \,\\ &= \frac{5}{48} \end{hizalanmış}
Rasyonel İfadeleri Çıkarırken Aynı Prensibi Uygulayın
Polinom kesirlerini çarpanlarına ayırırsanız, onları çıkarmak daha kolay hale gelir. Buna en düşük terimlere indirgeme denir. Bazen kesirli terimlerden birinin hem payında hem de paydasında, iptal eden ve işlenmesi daha kolay bir kesir üreten ortak bir faktör bulacaksınız. Örneğin:
\begin{hizalanmış} \frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 9x + 20} &= \frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x - 4)} \\ \,\\ &= \frac{x + 2}{x - 5} \end{hizalı}
Misal
Aşağıdaki çıkarma işlemini gerçekleştirin:
\frac{2x}{x^2 - 9} - \frac{1}{x + 3}
Faktoring ile başlayınx2 - 9 elde etmek (x + 3) (x −3).
Şimdi yaz
\frac{2x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x + 3}
En küçük ortak payda (x + 3) (x−3), yani ikinci terimi yalnızca ( ile çarpmanız gerekir.x − 3) / (x− 3) almak
\frac{2x - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}
hangisini basitleştirebilirsin
\frac{x + 3}{x^2 - 9}