Mutlak değer, iki dikey çubuk olarak çizilen mutlak değer işaretlerinin içindeki sayının pozitif halini alan matematiksel bir fonksiyondur. Örneğin, -2'nin mutlak değeri -- |-2| olarak yazılır. -- 2'ye eşittir. Buna karşılık, doğrusal denklemler iki değişken arasındaki ilişkiyi tanımlar. Örneğin, y = 2x +1, herhangi bir x değeri için y'yi hesaplamak için, x'in değerini iki katına çıkarmanızı ve ardından 1 eklemenizi söyler.
Etki Alanı ve Aralık
Etki alanı ve aralık, bir fonksiyonun sırasıyla tüm olası giriş (x) değerlerini ve tüm olası çıkış (y) değerlerini tanımlayan matematiksel terimlerdir. Herhangi bir sayı bir mutlak değere veya lineer denkleme girilebilir ve bu nedenle her ikisinin etki alanları tüm gerçek sayıları içerir. Mutlak değerler negatif olamayacağından, olası en küçük değerleri sıfırdır. Buna karşılık, lineer denklemler negatif, sıfır veya pozitif değerleri tanımlayabilir. Sonuç olarak, bir mutlak değer fonksiyonunun aralığı sıfırdır ve tüm pozitif sayılardır, doğrusal bir denklemin aralığı ise tüm sayılardır.
Grafikler
Mutlak değer fonksiyonunun grafiği "v" gibi görünür. "v"nin ucu, fonksiyonun minimum y değerinde bulunur (olmadıkça). mutlak değer çubuklarının önünde negatif bir işaret, bu durumda grafik, uç fonksiyonun maksimumda olduğu ters bir "v"dir y değeri). Buna karşılık, lineer bir denklemin grafiği, y = mx + b denklemi ile tanımlanan düz bir çizgidir; burada m, doğrunun eğimidir ve b, y-kesişim noktasıdır (yani, doğrunun y eksenini kestiği yer).
Değişken Sayısı
Mutlak değer denklemleri, tıpkı lineer denklemlerin yaptığı gibi iki değişken içerebilir, ancak yalnızca bir değişken de içerebilirler. Örneğin, y = |2x| +1, y = 2x +1 doğrusal denklemine benzer bir mutlak değer denkleminin bir grafiğidir (yukarıda açıklandığı gibi grafikler oldukça farklı görünse de). Tek değişkenli mutlak değer denklemine bir örnek |x| = 5.
Çözümler
Doğrusal denklemler ve iki değişkenli mutlak değer denklemleri iki değişken içerir ve bu nedenle ikinci bir denklem olmadan çözülemezler. Tek değişkenli mutlak değerli denklemler için genellikle iki çözüm vardır. Mutlak değer denkleminde |x| = 5, çözümler 5 ve -5'tir, çünkü bu sayıların her birinin mutlak değeri 5'tir. Daha karmaşık bir örnek aşağıdaki gibidir: |2x + 1| -3 = 4. Bunun gibi bir denklemi çözmek için önce mutlak değer tek başına eşittir işaretinin bir tarafında olacak şekilde yeniden düzenleyin. Bu durumda, denklemin her iki tarafına da 3 eklenmesi anlamına gelir. Bu |2x + 1| = 7. Bir sonraki adım, mutlak değer çubuklarını kaldırmak ve bir sürümü orijinal sayı olan 7'ye ve diğer sürümü de bunun negatif değerine, yani -7'ye ayarlamaktır. Son olarak, her bir ifadeyi ayrı ayrı çözün. Yani, bu örnekte 2x + 1 = 7 ve 2x + 1 = -7 var, bu da x = 3 veya -4'e sadeleşiyor.