Dağılım grafiği, iki veri kümesi arasındaki ilişkiyi gösteren bir grafiktir. Bazen, iki değişken arasında matematiksel bir ilişki elde etmek için bir dağılım grafiğinde yer alan verileri kullanmak faydalı olabilir. Bir dağılım grafiğinin denklemi, iki ana yoldan biri kullanılarak elle elde edilebilir: grafiksel bir teknik veya lineer regresyon adı verilen bir teknik.
Dağılım Grafiği Oluşturma
Dağılım grafiği oluşturmak için grafik kağıdı kullanın. Çiz x- ve y- eksenler, kesiştiklerinden emin olun ve orijini etiketleyin. emin olun x- ve y- eksenlerin de doğru başlıkları vardır. Ardından, grafik içindeki her bir veri noktasını çizin. Çizilen veri kümeleri arasındaki herhangi bir eğilim artık belirgin olmalıdır.
En Uygun Çizgi
Bir dağılım grafiği oluşturulduktan sonra, iki veri seti arasında doğrusal bir korelasyon olduğunu varsayarak, denklemi elde etmek için bir grafik yöntemi kullanabiliriz. Bir cetvel alın ve tüm noktalara mümkün olduğunca yakın bir çizgi çizin. Çizginin altında ne kadar çok nokta varsa, çizginin üzerinde de o kadar çok nokta olduğundan emin olmaya çalışın. Çizgi çizildikten sonra, düz çizginin denklemini bulmak için standart yöntemleri kullanın.
Doğrunun Denklemi
Bir dağılım grafiğine en uygun çizgi yerleştirildiğinde, denklemi bulmak kolaydır. Düz bir çizginin genel denklemi:
y = mx + c
Nerede m çizginin eğimi (gradyan) ve c bu y-tutmak. Gradyanı elde etmek için doğru üzerinde iki nokta bulun. Bu örnek için, iki noktanın (1,3) ve (0,1) olduğunu varsayalım. Gradyan, y-koordinatlarındaki fark alınarak ve farka bölünerek hesaplanabilir. x-koordinatlar:
m = \frac{3 - 1}{1 - 0} = \frac{2}{1} = 2
Bu durumda gradyan 2'ye eşittir. Şimdiye kadar, düz çizginin denklemi
y = 2x + c
için değer c bilinen bir noktanın değerlerinin yerine konulmasıyla elde edilebilir. Örneği takiben, bilinen noktalardan biri (1,3)'tür. Bunu denkleme yerleştirin ve yeniden düzenleyin c:
3 = (2 × 1) + c \\ c = 3 - 2 = 1
Bu durumda son denklem şudur:
y = 2x + 1
Doğrusal Regresyon
Doğrusal regresyon, bir dağılım grafiğinin doğrusal denklemini elde etmek için kullanılabilecek matematiksel bir yöntemdir. Verilerinizi bir tabloya yerleştirerek başlayın. Bu örnek için, aşağıdaki verilere sahip olduğumuzu varsayalım:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
x değerlerinin toplamını hesaplayın:
x_{toplam} = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
Ardından, y değerlerinin toplamını hesaplayın:
y_{toplam} = 2,2 + 4,4 + 10.4 = 17
Şimdi her veri noktası kümesinin ürünlerini toplayın:
xy_{toplam} = (4.1 × 2.2 ) + (6.5 × 4.4 ) + (12.6 × 10.4) = 168.66
Ardından, karesi alınan x değerlerinin ve karesi alınan y değerlerinin toplamını hesaplayın:
x^2_{toplam} = (4.1^2) + (6.5^2) + (12.6^2) = 217.82
y^2_{toplam} = (2.2^2) + (4.5^2) + (10.4^2) = 133.25
Son olarak, sahip olduğunuz veri noktalarının sayısını sayın. Bu durumda üç veri noktamız var (N=3). En uygun çizgi için gradyan şuradan elde edilebilir:
m = \frac{(N × xy_{toplam}) - (x_{toplam} × y_{toplam})}{(N × x^2_{toplam}) - (x_{toplam} × x_{toplam})} \\ \, \\ = \frac{(3 × 168.66) - (23.2 × 17)}{(3 × 217.82) - (23.2 × 23.2)} \\ \, \\ = 0.968
En uygun çizginin kesişimi şuradan elde edilebilir:
\begin{hizalanmış} c &= \frac{(x^2_{toplam} × y_{toplam} ) - (x_{toplam} × xy_{toplam})}{(N × x^2_{toplam}) - ( x_{toplam} × x_{toplam})} \\ \,\\ &= \frac{ (217.82 × 17) - (23.2 × 168.66)}{(3 × 217.82) - (23.2 × 23.2)} \\ \,\\ &= -1.82 \end{hizalanmış}
Son denklem bu nedenle:
y = 0,968x - 1,82