İki değişkenli bir lineer denklem, her iki değişken için birden fazla güç içermez. Genel forma sahiptir:
Balta + By + C = 0
burada bir,BveCsabitlerdir. Bunu basitleştirmek mümkün
y = mx + b\text{ burada } m = \frac{ −A}{B}
vebdeğeriyne zamanx= 0. İkinci dereceden bir denklem ise ikinci güce yükseltilmiş değişkenlerden birini içerir. Genel formu var
y = ax^2 + bx + c
İkinci dereceden bir denklemi doğrusal olana kıyasla çözmenin karmaşıklığının yanı sıra, iki denklem farklı türde grafikler üretir.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Doğrusal fonksiyonlar bire bir iken ikinci dereceden fonksiyonlar değildir. Doğrusal bir işlev düz bir çizgi üretirken ikinci dereceden bir işlev bir parabol üretir. Doğrusal bir fonksiyonun grafiğini çizmek basittir, ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiğini çizmek ise daha karmaşık, çok adımlı bir işlemdir.
Lineer ve Kuadratik Denklemlerin Özellikleri
Doğrusal bir denklem, grafiğini çizdiğinizde düz bir çizgi oluşturur. Her bir değerxbir ve yalnızca bir değer üretiry, bu yüzden aralarındaki ilişkinin bire bir olduğu söylenir. İkinci dereceden bir denklemin grafiğini çizdiğinizde, köşe adı verilen tek bir noktada başlayan ve düzlemde yukarı veya aşağı doğru uzanan bir parabol üretirsiniz.
yyön. Aralarındaki ilişkixveybire bir değil çünkü verilen herhangi bir değer içinyhariçy-köşe noktasının değeri, için iki değer vardırx.Doğrusal Denklemleri Çözme ve Grafikleme
Standart formda lineer denklemler (balta + Tarafından + C= 0) eğim kesişim formuna dönüştürmek için dönüştürmek kolaydır (y = mx +b) ve bu formda, olan çizginin eğimini hemen tanımlayabilirsiniz.mve çizginin kesiştiği noktay-eksen. Denklemi kolayca çizebilirsiniz, çünkü tek ihtiyacınız olan iki nokta. Örneğin, doğrusal denkleminiz olduğunu varsayalım.
y = 12x + 5
için iki değer seçinx, 1 ve 4 deyin ve hemen 17 ve 53 değerlerini elde edin.y. (1, 17) ve (4, 53) noktalarını çizin, aralarından bir çizgi çekin ve işiniz bitti.
İkinci Dereceden Denklemleri Çözme ve Grafikleme
İkinci dereceden bir denklemi bu kadar basit bir şekilde çözemez ve çizemezsiniz. Denkleme bakarak parabolün birkaç genel özelliğini tanımlayabilirsiniz. Örneğin, önündeki işaretx2 terimi size parabolün açılıp açılmadığını (pozitif) veya aşağı (negatif) olup olmadığını söyler. Ayrıca, katsayısınınx2 terim size parabolün ne kadar geniş veya dar olduğunu söyler -- büyük katsayılar daha geniş parabolleri belirtir.
Sen THE bulabilirsinizx- denklemi çözerek parabolün kesişim noktalarıy = 0 :
ax^2 + bx + c = 0
ve ikinci dereceden formülü kullanarak
x = \frac{ −b ± \sqrt{b^2 − 4ac}}{2a}
İkinci dereceden bir denklemin tepe noktasını formda bulabilirsiniz.
y = ax^2 + bx + c
denklemi farklı bir forma dönüştürmek için kareyi tamamlayarak elde edilen bir formül kullanarak. Bu formül
\frac{−b}{2a}
sana verirx- bulmak için denkleme ekleyebileceğiniz kesmenin değeriy-değer.
Köşeyi, parabolün açıldığı yönü vex-kesme noktaları, size parabolün görünümü hakkında onu çizmeniz için yeterli bir fikir verir.