Aritmetiğin temel teoremi, her pozitif tamsayının benzersiz bir çarpanlara ayırmaya sahip olduğunu söyler. Yüzeysel olarak, bu yanlış görünüyor. Örneğin, iki farklı çarpanlara ayırma gibi görünen 24 = 2 x 12 ve 24 = 6 x 4. Teorem geçerli olsa da, faktörleri standart bir biçimde - sıralı asal sayıların üsleri olarak - temsil etmenizi gerektirir. Asal sayılar, herhangi bir uygun çarpanı olmayan sayılardır - 1 veya sayının kendisi olmayan çarpanlar yoktur.
Sayıyı çarpanlara ayırın. Bulduğunuz faktörlerden herhangi biri bileşikse - asal değil - tüm faktörler asal olana kadar çarpanlara ayırmaya devam edin. Örneğin, 100 = 4 x 25, ancak hem 4 hem de 25 bileşiktir, bu nedenle aşağıdaki sonucu elde edene kadar devam edin: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.
Faktör listesindeki en büyük asal faktörleri dahil edene kadar faktörleri asal sayılar açısından artan sırada düzenleyin. 100 = 2 x 2 x 5 x 5 için bu, 2 (bunlardan ikisi), 3 (bunlardan hiçbiri), 5 (bunlardan ikisi) ve 7 ve üstü (bunlardan hiçbiri) anlamına gelir. 147 = 3 x 7 x 7 için 2 (bunlardan hiçbiri), 3 (bunlardan biri), 5 (bunlardan hiçbiri), 7 (bunlardan ikisi) ve 11 ve üstü (bunlardan hiçbiri) olur. İlk birkaç asal sayı sırasıyla 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ve 29'dur.
Üsleri yalnızca sıfırlar tekrar etmeye başlayana kadar yazarak benzersiz çarpanları yazın. 100 = 2 x 2 x 5 x 5 2 0 2 ve 147 = 3 x 7 x 7 0 1 0 2 şeklinde yazılabilir. Bu şekilde yazıldığında, her çarpanlara ayırma benzersizdir. Okumayı kolaylaştırmak için, benzersiz çarpanlara ayırmalar genellikle 100 = 2^2 x 5^2 ve 147 = 3 x 7^2 şeklinde yazılır.