Her düz çizginin, standart y = mx + b formuna indirgenebilen belirli bir lineer denklemi vardır. Bu denklemde, m değeri, bir grafikte çizildiğinde doğrunun eğimine eşittir. Sabitin değeri, b, y kesişim noktasına, çizginin grafiğinin Y eksenini (dikey çizgi) kestiği noktaya eşittir. Dik veya paralel doğruların eğimleri çok özel ilişkilere sahiptir, bu nedenle iki doğrunun denklemlerini standart biçimlerine indirgerseniz, ilişkilerinin geometrisi netleşir.
Bir tarafta yalnızca y değişkeni, diğer tarafta x değişkeni ve sabiti (varsa) ve y katsayısı 1'e eşit olacak şekilde iki doğrusal denklemi standart biçimlerine indirin. Örneğin, 8x – 2y + 4 = 0 denklemine sahip bir doğru verildiğinde, önce her iki tarafa 2y ekleyerek 8x + 4 = 2y elde edin, sonra her iki tarafı da 2'ye bölerek 4x+2 = y elde edin. Bu durumda, doğrunun eğimi 4'tür (yanlara doğru her 1 birim için 4 birim yükselir) ve kesişme noktası 2'dir (Y kesişimini 2'de keser).
Paralellik için iki doğrunun eğimlerini karşılaştırın. Eğimler aynıysa, kesişme noktaları eşit olmadığı sürece doğrular paraleldir. Örneğin, 4x – y + 7 = 0 denklemine sahip doğru, 8x – 2y +4 = 0'a paralelken 2x - 3y – 3 = 0 paralel değildir, çünkü eğimi 4 yerine 2/3'e eşittir.
Diklik için iki eğimi karşılaştırın. Dik çizgiler zıt yönlerde eğimlidir, bu nedenle bir çizginin eğimi pozitif, diğerinin eğimi negatif olur. İkisinin dik olması için bir doğrunun eğimi diğerinin negatif tersi olmalıdır: ikinci doğrunun eğimi -1 bölü ilk doğrunun eğimine eşit olmalıdır. Örneğin, eğimi -2 ve 1/2 olan doğrular diktir, çünkü -2, 1/2'nin negatif tersidir.
İpuçları
-
Eğimler ne aynı ne de negatif karşılıklı değilse, çizgiler 90 dereceye eşit olmayan bir açıyla kesişir.
Eğimler ve kesişme noktalarının her ikisi de eşitse, bir doğru diğerinin üzerinde yer alır.
Uyarılar
Yöntem sadece lineer denklemler için geçerlidir.