Fonksiyonlar, her girdi için bir çıktı veya denkleme eklenen herhangi bir x değeri için bir y değeri türeten ilişkilerdir. Örneğin, denklemler:
fonksiyonlardır çünkü herx-değer farklı üretiry-değer. Grafiksel olarak, bir fonksiyon, sıralı çiftteki ilk sayıların, sıralı çiftin diğer kısmı olan ikinci sayı olarak bir ve yalnızca bir değere sahip olduğu bir ilişkidir.
Sıralı bir çift, bir nokta üzerinde bir noktadır.x-yx ve y değerlerine sahip koordinat grafiği. Örneğin, (2, −2), 2 ile sıralı bir çifttir.x-değer ve -2 olaraky-değer. Bir dizi sıralı çift verildiğinde, hiçbirx-değerin birden fazla değeri vary-değer onunla eşleştirildi. [(2, -2), (4, -5), (6, -8), (2, 0)] sıralı çiftler kümesi verildiğinde, bunun bir fonksiyon olmadığını bilirsiniz çünkü birx-değer – bu durumda – 2, birden fazlay-değer. Ancak, bu sıralı çiftler [( -2, 4), ( -1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] bir fonksiyondur çünkü ay-değerin birden fazla karşılık gelmesine izin verilirx-değer.
Bir denklemin fonksiyon olup olmadığını belirlemek nispeten kolaydır.
bir fonksiyondur; olmasına rağmenx- 1 ve -1 değerleri aynı y değerini (0) verir, bu mümkün olan tek şeydiry-bunların her biri için değerx-değerler. Ancak:
Bir ilişkinin bir grafik üzerinde bir fonksiyon olup olmadığını belirlemek, dikey çizgi testi kullanılarak nispeten kolaydır. Dikey bir çizgi, grafikteki ilişkiyi tüm konumlarda yalnızca bir kez keserse, ilişki bir fonksiyondur. Ancak, dikey bir doğru ilişkiyi birden fazla kesiyorsa, ilişki bir fonksiyon değildir. Dikey çizgi testi kullanılarak, dikey çizgiler dışındaki tüm çizgiler birer fonksiyondur. Daireler, kareler ve diğer kapalı şekiller fonksiyon değildir, ancak parabolik ve üstel eğriler fonksiyondur.
Bir girdi-çıktı grafiği, her girdi veya orijinal değer için çıktıyı veya sonucu görüntüler. Bir girdinin iki veya daha fazla farklı çıktıya sahip olduğu herhangi bir girdi-çıktı grafiği bir fonksiyon değildir. Örneğin, iki farklı girdi uzayında 6 sayısını görüyorsanız ve çıktı bir durumda 3, diğerinde 9 ise, ilişki bir fonksiyon değildir. Bununla birlikte, iki farklı girdi aynı çıktıya sahipse, özellikle kare sayılar söz konusuysa, ilişkinin bir fonksiyon olması hala mümkündür.