Doğrusal denklemler üç temel biçimde gelir: nokta-eğim, standart ve eğim-kesme noktası. Eğim-kesişiminin genel biçimiy = balta + B, neredebirveBsabitlerdir. Farklı formlar eşdeğer olmasına ve aynı sonuçları sağlamasına rağmen, eğim-kesişim formu, ürettiği hat hakkında size hızlı bir şekilde değerli bilgiler verir.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Bir doğrunun eğim-kesişim biçimi,y = balta + B, neredebirveBsabitlerdir vexveydeğişkenlerdir.
Eğim-Kesme Dağılımı
Eğim-kesişim formu,y = balta + Biki sabiti vardır,birveBve iki değişken,yvex. matematikçiler çağırırybağımlı değişkendir, çünkü değeri denklemin diğer tarafında ne olduğuna bağlıdır.xbağımsız değişkendir, çünkü denklemin geri kalanı ona bağlıdır. Sabitbirdoğrunun eğimini belirler veBdeğeridiry-tutmak.
Eğim ve Kesişme Tanımlı
Bir çizginin eğimi, çizginin "dikliğini" ve artarsa veya azalırsa yansıtır. Bazı örnekler vermek gerekirse, yatay bir doğrunun eğimi sıfırdır, hafifçe yükselen bir doğrunun eğimi küçük sayısal değere sahiptir ve dik olarak yükselen bir doğrunun eğimi büyük bir değere sahiptir. Dördüncü tip eğim tanımsızdır; dikeydir. Eğimin işareti, çizginin soldan sağa doğru değerde yükselip yükselmediğini gösterir. Pozitif eğim, çizginin yükseldiği ve negatif eğim düştüğü anlamına gelir.
Kesişme, çizginin çizgiyi kestiği noktadır.y-eksen. Forma geri dönersek,y = balta + Bdeğerini alarak noktayı bulabilirsiniz.Bve bu numarayı bulmakyeksen, neredexsıfır. Örneğin, eğer çizgi denkleminizy = 2x+ 5, nokta (0, 5)'te, sağdayeksen.
Diğer İki Form
Eğim-kesişim formuna ek olarak, standart ve nokta-eğim olmak üzere iki form daha yaygın olarak kullanılmaktadır. Bir çizginin standart biçimibalta + Tarafından = C, neredebir, BveCsabitlerdir. Örneğin, 10x + 2y= 1, bu biçimde bir çizgiyi tanımlar. Nokta-eğim formu,y − bir = B(x - C). Bu denklem nokta eğim formunun bir örneğini sağlar:
y - 2 = 5(x - 7)
Slope-Intercept ile Grafik Oluşturma
Grafiğe bir çizgi çizmek için iki noktaya ihtiyacınız var. Eğim-kesme noktası formu size bu noktalardan birini otomatik olarak verir - kesişme. değerini kullanarak ilk noktayı çizinByukarıda açıklanan yönergeleri izleyerek. İkinci noktayı bulmak biraz cebir çalışması gerektirir. Çizgi denkleminizde, değerini ayarlayınysıfıra, sonra çözx. Örneğin, kullanarak
y = 2x + 5
0 = 2'yi çözx+ 5 içinx:
Her iki taraftan 5 çıkarmak size şunu verir:
-5 = 2x
Her iki tarafı 2'ye bölmek size
\frac{-5}{2} = x
Noktayı ( -5/2, 0) olarak işaretleyin. (0, 5) noktasında zaten bir noktanız var. Bir cetvel kullanarak iki noktayı birleştiren bir çizgi çizin.
Paralel Doğruları Bulma
Eğim-kesme noktası olarak yazılan bir doğruya paralel bir çizgi oluşturmak basittir. Paralel doğrular aynı eğime sahip ancak farklıy-keser. Yani sadece eğim değişkenini koruyunbirorijinal çizgi denkleminizden ve için farklı bir değişken kullanınB. Örneğin, paralel bir doğru bulmak için
y = 3.5x + 20
3.5 tutmakxve için farklı bir numara kullanınB, örneğin 14, bu nedenle paralel çizginin denklemi
y = 3.5x + 14
() noktasındaki belirli bir noktadan geçen bir çizgi bulmanız da gerekebilir.x, y). Bu alıştırma için, değerlerini girinxveyve için çözy-tutmak,B. Örneğin (1, 1) noktasından geçen doğruyu bulmak istiyorsunuz. Ayarlamakxveyverilen noktanın değerlerine ve çözmek içinB:
için nokta değerlerini değiştirinxvey:
1 = 3.5 × 1 + B
çarpınxeğim (3.5) ile değer (1):
1 = 3.5 + B
Her iki taraftan da 3.5 çıkarın:
1 - 3.5 = B \\ -2.5 = B
değerini takınByeni denkleminize.
y = 3.5x - 2.5
Dik Çizgileri Bulma
Dikey çizgiler birbirini dik açılarla keser. Bunu yapmak için, dik doğrunun eğimi -1 /birorijinal çizginin veya negatifin orijinal eğime bölümü. dik bir doğru bulmak için
y = 3.5x + 20
−1'i 3,5'e bölün ve −2/7 sonucunu alın. Eğimi -2/7 olan herhangi bir doğru,y = 3.5x+ 20. Belirli bir noktadan geçen dik bir doğru bulmak için (x, y), değerlerini takınxveydenkleminize girin vey-tutmak,B, yukarıdaki gibi.
