İkiden büyük üsleri çarpanlarına ayırmayı öğrenmek, liseden sonra genellikle unutulan basit bir cebirsel işlemdir. Üslerin nasıl çarpanlara ayrılacağını bilmek, polinomları çarpanlara ayırmada esas olan en büyük ortak çarpanı bulmak için önemlidir. Bir polinomun güçleri arttığında, denklemi çarpanlara ayırmak giderek daha zor görünebilir. Yine de, en büyük ortak faktör ve tahmin et-kontrol yönteminin kombinasyonunu kullanmak, daha yüksek dereceli polinomları çöz.
Kalansız iki veya daha fazla ifadeye bölünen en büyük ortak faktörü (GCF) veya en büyük sayısal ifadeyi bulun. Her faktör için en küçük üssü seçin. Örneğin, (3x^3 + 6x^2) ve (6x^2 - 24) terimlerinin GCF'si 3(x + 2)'dir. Bunu görebilirsiniz çünkü (3x^3 + 6x^2) = (3x_x^2 + 3_2x^2). Böylece ortak terimleri 3x^2(x + 2) vererek çarpanlarına ayırabilirsiniz. İkinci terim için (6x^2 - 24) = (6x^2 - 6_4) olduğunu biliyorsunuz. Ortak terimleri çarpanlara ayırarak 6(x^2 - 4) verir, bu da 2_3(x + 2)(x - 2)'dir. Son olarak, 3(x + 2) vererek, her iki ifadede de bulunan terimlerin en küçük kuvvetini çıkarın.
İfadede en az dört terim varsa gruplandırma yöntemini kullanın. İlk iki terimi birlikte gruplayın, ardından son iki terimi birlikte gruplayın. Örneğin, x^3 + 7x^2 + 2x + 14 ifadesinden, (x^3 + 7x^2) + (2x + 14) olmak üzere iki terimden oluşan iki grup elde edersiniz. Üç teriminiz varsa ikinci bölüme geçin.
Denklemdeki her iki terimli GCF'yi çarpanlara ayırın. Örneğin, (x^3 + 7x^2) + (2x + 14) ifadesi için, birinci iki terimlinin GCF'si x^2 ve ikinci iki terimlinin GCF'si 2'dir. Böylece x^2(x + 7)+ 2(x + 7) elde edersiniz.
Ortak iki terimliyi çarpanlara ayırın ve polinomu yeniden gruplandırın. Örneğin, x^2(x + 7) + 2(x + 7) (x + 7)(x^2 + 2)'ye, örneğin.
Üç terimden ortak bir tek terimliyi çarpanlarına ayırın. Örneğin, ortak bir tek terim olan x^4'ü 6x^5 + 5x^4 + x^6'dan çarpanlara ayırabilirsiniz. Üsler soldan sağa doğru azalacak ve x^4(x^2 + 6x + 5) elde edilecek şekilde parantez içindeki terimleri yeniden düzenleyin.
Deneme yanılma yoluyla parantez içindeki üç terimliyi çarpanlarına ayırın. Örneğin, baştaki katsayı bir olduğu için orta terime ekleyen ve üçüncü terime çarpan bir sayı çifti arayabilirsiniz. Önde gelen katsayı bir değilse, o zaman baştaki katsayı ile sabit terimin çarpımıyla çarpılan ve toplamı orta terime ulaşan sayıları arayın.
Artı veya eksi işaretli iki boşlukla ayrılmış, 'x' terimli iki parantez seti yazın. Son terime bağlı olarak aynı veya zıt işaretlere ihtiyacınız olup olmadığına karar verin. Önceki adımda bulunan çiftten bir sayıyı bir parantez içine ve diğer sayıyı ikinci parantez içine yerleştirin. Örnekte, x^4(x + 5)(x + 1) elde edersiniz. Çözümü doğrulamak için çarpın. Önde gelen katsayı bir değilse, Adım 2'de bulduğunuz sayıları x ile çarpın ve ortadaki terimi bunların toplamı ile değiştirin. Ardından, gruplandırmaya göre faktör. Örneğin, 2x^2 + 3x + 1'i düşünün. Baş katsayı ile sabit terimin çarpımı ikidir. İkiyle çarpıp üçle toplama yapan sayılar iki ve birdir. Yani 2x^2 + 3x + 1 = 2x^2 + 2x + x +1 yazarsınız. Bunu birinci bölümdeki yöntemle (2x + 1)(x+1) vererek çarpanlarına ayırın. Çözümü doğrulamak için çarpın.
