Doğrusal programlama, araştırmacıların optimizasyon problemlerine çözümler belirlemesine izin veren bir matematik ve istatistik dalıdır. Doğrusal programlama problemleri, bir amaç fonksiyonu, kısıtlamalar ve doğrusallık açısından açıkça tanımlanmaları bakımından ayırt edicidir. Doğrusal programlamanın özellikleri, onu lojistikten endüstriyel planlamaya kadar uygulamalı alanlarda kullanım bulan son derece kullanışlı bir alan haline getirmektedir.
Tüm doğrusal programlama problemleri optimizasyon problemleridir. Bu, bir doğrusal programlama problemini çözmenin arkasındaki asıl amacın, bir değeri en üst düzeye çıkarmak veya en aza indirmek olduğu anlamına gelir. Bu nedenle, doğrusal programlama sorunları genellikle ekonomi, işletme, reklamcılık ve verimliliğe ve kaynakların korunmasına değer veren diğer birçok alanda bulunur. Optimize edilebilecek öğelere örnek olarak kar, kaynak edinme, boş zaman ve fayda verilebilir.
Adından da anlaşılacağı gibi, doğrusal programlama problemlerinin tümü doğrusal olma özelliğine sahiptir. Bununla birlikte, doğrusallığın bu özelliği yanıltıcı olabilir, çünkü doğrusallık yalnızca değişkenleri ifade eder. birinci güç (ve dolayısıyla güç fonksiyonları, karekökler ve diğer doğrusal olmayan fonksiyonlar). Ancak doğrusallık, doğrusal programlama probleminin fonksiyonlarının yalnızca bir değişkenli olduğu anlamına gelmez. Kısacası, doğrusal programlama problemlerinde doğrusallık, değişkenlerin diğer şekiller ve eğriler hariç, bir doğru üzerindeki koordinatlar olarak birbirleriyle ilişki kurmasına izin verir.
Tüm doğrusal programlama problemlerinin “objektif fonksiyon” adı verilen bir fonksiyonu vardır. Amaç fonksiyonu istendiğinde değiştirilebilen değişkenler cinsinden yazılır (örneğin, bir işe harcanan zaman, üretilen birimler vb.) açık). Amaç fonksiyonu, doğrusal programlama problemini çözen kişinin maksimize etmek veya minimize etmek istediği fonksiyondur. Doğrusal programlama probleminin sonucu amaç fonksiyonu cinsinden verilecektir. Amaç fonksiyonu çoğu doğrusal programlama probleminde büyük harf “Z” ile yazılır.
Tüm doğrusal programlama problemlerinin amaç fonksiyonu içindeki değişkenler üzerinde kısıtlamaları vardır. Bu kısıtlamalar eşitsizlikler şeklini alır (örneğin, b'nin bir yazar tarafından ayda bir yazılan kitap birimlerini temsil edebileceği “b < 3”). Bu eşitsizlikler, birlikte bir organizasyonun kaynaklar hakkında karar verebileceği “alan”ı belirledikleri için, amaç fonksiyonunun nasıl maksimize edilebileceğini veya minimize edilebileceğini tanımlar.