Mutlak değer denklemleri ilk başta biraz göz korkutucu olabilir, ancak buna devam ederseniz, yakında onları kolayca çözeceksiniz. Mutlak değerli denklemleri çözmeye çalışırken, mutlak değerin anlamını akılda tutmaya yardımcı olur.
Mutlak Değerin Tanımı
mutlak değerbir sayınınx, yazılı |x|, sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığıdır. Örneğin, -3 sıfırdan 3 birim uzaktadır, yani -3'ün mutlak değeri 3'tür. Bunu şöyle yazıyoruz: | -3 | = 3.
Bunu düşünmenin başka bir yolu da şudur:mutlak değerbir sayının pozitif "versiyonudur". Yani -3'ün mutlak değeri 3'tür, zaten pozitif olan 9'un mutlak değeri ise 9'dur.
Cebirsel olarak yazabilirizmutlak değer formülüşuna benziyor:
| x | = \begin{durumlar} x &\text{eğer } x≥ 0 \\ -x &\text{if } x ≤ 0 \end{durumlar}
Nerede bir örnek alınx= 3. 3 ≥ 0 olduğundan, 3'ün mutlak değeri 3'tür (mutlak değer gösteriminde bu: | 3 | = 3).
Şimdi ne olacakx= −3? Sıfırdan küçük, yani | -3 | = −( −3). −3'ün tersi veya "negatif"i 3'tür, yani | -3 | = 3.
Mutlak Değer Denklemlerini Çözme
Şimdi bazı mutlak değer denklemleri için. Mutlak değer denklemini çözmek için genel adımlar şunlardır:
Mutlak değer ifadesini izole edin.
Denklemin pozitif "versiyonunu" çözün.
Eşittir işaretinin diğer tarafındaki miktarı -1 ile çarparak denklemin negatif "versiyonunu" çözün.
Adımların somut bir örneği için aşağıdaki soruna bir göz atın.
Örnek: için denklemi çözünx:
| 3 + x | - 5 = 4
almanız gerekecek | 3 +x| eşittir işaretinin sol tarafında kendi başına. Bunu yapmak için her iki tarafa da 5 ekleyin:
| 3 + x | - 5 + 5 = 4 + 5 \\ | 3 + x | = 9
çözmekxsanki mutlak değer işareti yokmuş gibi!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
Bu çok kolay: Her iki taraftan da 3 çıkarmanız yeterli.
3 + x -3 = 9 -3 \\ x = 6
Yani denklemin bir çözümü şudurx = 6.
| 3 +x| = 9. Önceki adımda cebir gösterdi kix6 olabilir. Ancak bu bir mutlak değer denklemi olduğundan, dikkate alınması gereken başka bir olasılık daha var. Yukarıdaki denklemde, "bir şeyin" mutlak değeri (3 +x) 9'a eşittir. Elbette, pozitif 9'un mutlak değeri 9'a eşittir, ancak burada başka bir seçenek de var! -9'un mutlak değeri de 9'a eşittir. Yani bilinmeyen "bir şey" de -9'a eşit olabilir.
Diğer bir deyişle:
3 + x = -9
Bu ikinci versiyona ulaşmanın hızlı yolu, sayının diğer tarafındaki miktarı çarpmaktır. mutlak değer ifadesinden (bu durumda 9, bu durumda) -1'e eşittir, sonra denklemi Orada.
Yani:
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × ( -1) \\ 3 + x = -9
Elde etmek için her iki taraftan 3 çıkarın:
3 + x -3 = -9 -3 \\ x = -12
Yani iki çözüm:x= 6 veyax = −12.
İşte buyur! Bu tür denklemler pratik gerektirir, bu yüzden ilk başta zorlanıyorsanız endişelenmeyin. Devam edin ve daha kolay olacak!