Matrisler, eşzamanlı denklemlerin çözülmesine yardımcı olur ve çoğunlukla elektronik, robotik, statik, optimizasyon, doğrusal programlama ve genetik ile ilgili problemlerde bulunur. Büyük bir denklem sistemini çözmek için bilgisayarları kullanmak en iyisidir. Ancak, satırlardaki değerleri değiştirerek ve matrislerin "üst üçgen" formunu kullanarak 4'e 4 matrisin determinantını çözebilirsiniz. Bu, matrisin determinantının, köşegenin altındaki her şey 0 olduğunda köşegendeki sayıların ürünü olduğunu belirtir.
Mümkünse, ilk konumda 0 oluşturmak için ikinci satırı değiştirin. Kural, (j satırı) + veya - (C * satırı i)'nin matrisin determinantını değiştirmeyeceğini belirtir, burada "j satırı" matristeki herhangi bir satırdır, "C" ortak bir faktördür ve "satır i", matristeki herhangi bir satırdır. matris. Örnek matris için (satır 2) - (2 * satır 1), 2. satırın ilk konumunda bir 0 oluşturacaktır. 1. satırdaki her bir sayı ile çarpılan 2. satırdaki değerleri, 2. satırdaki karşılık gelen her sayıdan çıkarın. Matris şöyle olur:
Mümkünse hem birinci hem de ikinci konumlarda 0 oluşturmak için üçüncü satırdaki sayıları değiştirin. Örnek matris için ortak bir 1 faktörü kullanın ve değerleri üçüncü satırdan çıkarın. Örnek matris şöyle olur:
Mümkünse ilk üç konumda sıfır almak için dördüncü satırdaki sayıları değiştirin. Örnek problemde, son satırın ilk konumunda -1 ve ilk satırın karşılık gelen konumunda 1 vardır, bu yüzden ilk satırın çarpım değerlerini son satırın karşılık gelen değerlerine ekleyerek ilk satırda sıfır elde edin. durum. Matris şöyle olur:
Kalan pozisyonlarda sıfır almak için dördüncü satırdaki sayıları tekrar değiştirin. Örneğin, ikinci satırı 2 ile çarpın ve matrisi köşegenin altında yalnızca sıfırlar bulunan bir "üst üçgen" forma dönüştürmek için değerleri son satırın değerlerinden çıkarın. Matris şimdi okur:
Kalan pozisyonlarda sıfır almak için dördüncü satırdaki sayıları tekrar değiştirin. Üçüncü satırdaki değerleri 3 ile çarpın, ardından örnek matriste köşegenin altındaki son sıfırı elde etmek için bunları son satırdaki karşılık gelen değerlere ekleyin. Matris şimdi okur:
4'e 4 matrisin determinantını çözmek için köşegendeki sayıları çarpın. Bu durumda, 42'nin determinantını bulmak için 1_3_2*7 ile çarpın.