Matematikte, bazı ikinci dereceden fonksiyonlar, onların grafiğini çizdiğinizde bir parabol olarak bilinen şeyi yaratır. Parabolün genişliği, konumu ve yönü, grafiği çizilen belirli fonksiyona göre değişse de, tüm paraboller genellikle "U" şeklindedir (bazen birkaç ekstra dalgalanma ile birlikte). orta) ve merkez noktalarının her iki tarafında simetriktir (köşe olarak da bilinir.) Grafiği yaptığınız fonksiyon çift sıralı bir fonksiyonsa, bazı parabollere sahip olacaksınız. tür.
Bir parabol ile çalışırken, hesaplamak için yararlı olan birkaç ayrıntı vardır. Bunlardan biri, tüm olası değerlerini gösteren bir parabolün alanıdır.xparabolün kolları boyunca bir noktada dahil edilir. Bu oldukça kolay bir hesaplama çünkü gerçek bir parabolün kolları sonsuza kadar yayılmaya devam ediyor; etki alanı tüm gerçek sayıları içerir. Başka bir yararlı hesaplama, biraz daha zor olan ancak bulması o kadar da zor olmayan parabol aralığıdır.
Grafiğin Etki Alanı ve Aralığı
Bir parabolün alanı ve aralığı, esasen, hangi değerlerin
aynı şey için geçerli değilyeksen ancak. Grafiğinizi çizdiğiniz parabole tekrar bakın. Grafiğinizin en altına yerleştirilse ve üstündeki her şeyi kapsayacak şekilde yukarıya açılsa bile, grafiğinize çizmediğiniz daha düşük y değerleri vardır. Aslında, sonsuz sayıda var. Parabol aralığının tüm gerçek sayıları içerdiğini söyleyemezsiniz, çünkü kaç sayınız olursa olsun. aralığı içerir, hala aralığınızın dışında kalan sonsuz sayıda değer vardır. parabol.
Paraboller Sonsuza Kadar Devam Ediyor (Tek Yönde)
Aralık, iki nokta arasındaki değerlerin temsilidir. Bir parabolün aralığını hesaplarken, başlamak için bu noktalardan yalnızca birini bilirsiniz. Parabolünüz ya yukarı ya da aşağı sonsuza kadar devam edecek, bu nedenle aralığınızın son değeri her zaman ∞ (ya da parabolünüz karşı karşıyaysa -∞ olacaktır. aşağı.) Bunu bilmekte fayda var, çünkü bu, aralığı bulma işinin yarısının, daha başlamadan sizin için yapılmış olduğu anlamına gelir. Hesaplanıyor.
Parabol aralığınız ∞ ile bitiyorsa, nerede başlar? Grafiğinize tekrar bakın. en düşük değeri nedirybu hala parabolünüze dahil mi? Parabol açılırsa, soruyu çevirin: En yüksek değeri nedir?ybu parabole dahil mi? Bu değer ne olursa olsun, parabolünüzün başlangıcı var. Örneğin, parabolünüzün en düşük noktası orijindeyse – grafiğinizdeki nokta (0,0) – o zaman en düşük nokta şu olur:y= 0 ve parabolünüzün aralığı[0, ∞). Aralık yazarken, aralığa dahil olan sayılar için (örneğin 0 gibi) parantez [ ] ve dahil edilmeyen sayılar için parantez ( ) kullanın (örneğin, asla ulaşılamadığından ∞ gibi).
Peki ya sadece bir formülünüz varsa? Aralığı bulmak hala oldukça kolaydır. Formülünüzü şu şekilde temsil edebileceğiniz standart polinom formuna dönüştürün:
y = ax^n +... + b
bu amaçlar için, aşağıdaki gibi basit bir denklem kullanın
y = 2x^2 + 4
Denkleminiz bundan daha karmaşıksa, herhangi bir sayıya sahip olduğunuz noktaya kadar basitleştirin.xs, sonunda tek bir sabit (bu örnekte, 4) olan herhangi bir sayıda güce. Bu sabit, aralığı keşfetmek için ihtiyacınız olan tek şeydir çünkü parabolünüzün y ekseninde kaç boşluk yukarı veya aşağı kaydırdığını temsil eder. Bu örnekte 4 boşluk yukarı hareket eder, oysa dört basamak aşağı hareket ederdi.
y = 2x^2 - 4
Orijinal örneği kullanarak, parantez ve parantezleri uygun şekilde kullandığınızdan emin olarak, aralığı [4, ∞ olacak şekilde hesaplayabilirsiniz.