x^4 + 2x^3 = 0'ı çözmek yerine, iki terimliyi çarpanlara ayırmak, daha basit iki denklemi çözmeniz anlamına gelir: x^3 = 0 ve x + 2 = 0. Binom, iki terimli herhangi bir polinomdur; değişken, 1 veya daha yüksek herhangi bir tam sayı üssüne sahip olabilir. Faktoring yaparak hangi binom formlarının çözüleceğini öğrenin. Genel olarak, 3 veya daha az bir üsse kadar çarpanlarına ayırabileceklerinizdir. Binomların birden fazla değişkeni olabilir, ancak nadiren birden fazla değişkeni çarpanlara ayırarak çözebilirsiniz.
Denklemin faktörlenebilir olup olmadığını kontrol edin. En büyük ortak çarpana sahip olan, kareler farkı olan veya küplerin toplamı veya farkı olan bir iki terimliyi çarpanlarına ayırabilirsiniz. x + 5 = 0 gibi denklemler çarpanlara ayrılmadan çözülebilir. x^2 + 25 = 0 gibi karelerin toplamları çarpanlara ayrılamaz.
Denklemi basitleştirin ve standart biçimde yazın. Tüm terimleri denklemin aynı tarafına taşıyın, benzer terimler ekleyin ve terimleri en yüksekten en düşüğe doğru sıralayın. Örneğin, 2 + x^3 - 18 = -x^3, 2x^3 -16 = 0 olur.
Varsa, en büyük ortak faktörü çarpanlarına ayırın. GCF bir sabit, bir değişken veya bir kombinasyon olabilir. Örneğin, 5x^2 + 10x = 0'ın en büyük ortak çarpanı 5x'tir. 5x (x + 2) = 0 olarak çarpanlarına ayırın. Bu denklemi daha fazla çarpanlara ayıramazsınız, ancak 2x^3 - 16 = 2(x^3 - 8)'deki gibi terimlerden biri hala çarpanlara ayrılabilirse, çarpanlara ayırma işlemine devam edin.
Kareler farkını veya bir farkı veya küp toplamını çarpanlara ayırmak için uygun denklemi kullanın. Bir kare farkı için, x^2 - a^2 = (x + a)(x - a). Örneğin, x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3). Bir küp farkı için, x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 + ax + a^2). Örneğin, x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4). Küplerin toplamı için, x^3 + a^3 = (x + a)(x^2 - ax + a^2).
Tam faktörlü iki terimli parantez içindeki her bir parantez seti için denklemi sıfıra eşitleyin. 2x^3 - 16 = 0 için, örneğin, tam çarpanlarına ayrılmış form 2(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0'dır. x - 2 = 0 ve x^2 + 2x + 4 = 0 elde etmek için her bir denklemi sıfıra eşitleyin.
Binom için bir çözüm elde etmek için her denklemi çözün. x^2 - 9 = 0 için, örneğin, x - 3 = 0 ve x + 3 = 0. x = 3, -3 elde etmek için her denklemi çözün. Denklemlerden biri x^2 + 2x + 4 = 0 gibi bir trinom ise, bunu ikinci dereceden formülü kullanarak çözün, bu da iki çözümle sonuçlanacaktır (Kaynak).
İpuçları
-
Her birini orijinal iki terimliye takarak çözümlerinizi kontrol edin. Her hesaplama sıfırla sonuçlanıyorsa çözüm doğrudur.
Toplam çözüm sayısı binomdaki en yüksek üsse eşit olmalıdır: x için bir çözüm, x^2 için iki çözüm veya x^3 için üç çözüm.
Bazı iki terimlilerin tekrar çözümleri vardır. Örneğin, x^4 + 2x^3 = x^3(x + 2) denkleminin dört çözümü vardır, ancak üçü x = 0'dır. Bu gibi durumlarda, yinelenen çözümü yalnızca bir kez kaydedin; bu denklemin çözümünü x = 0, -2 olarak yazın.