Matematikte fonksiyon, etki alanı adı verilen bir kümedeki her öğeyi, aralık adı verilen başka bir kümedeki tam olarak bir öğeyle ilişkilendiren bir kuraldır. üzerindex-yeksen, etki alanı üzerinde temsil edilirx-eksen (yatay eksen) ve üzerindeki etki alanıy-eksen (dikey eksen). Alandaki bir öğeyi, aralıktaki birden fazla öğeyle ilişkilendiren bir kural, bir işlev değildir. Bu gereksinim, bir fonksiyonun grafiğini çizerseniz, grafiği birden fazla yerde kesen dikey bir çizgi bulamayacağınız anlamına gelir.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Bir ilişki, yalnızca etki alanındaki her öğeyi aralıktaki yalnızca bir öğeyle ilişkilendiriyorsa bir işlevdir. Bir fonksiyonun grafiğini çizdiğinizde, dikey bir doğru onu sadece bir noktada keser.
Matematiksel Temsil
Matematikçiler genellikle fonksiyonları harflerle temsil eder "f(x)," diğer harfler de işe yarasa da. Harfleri " gibi okursun.fnın-ninx." İşlevi şu şekilde temsil etmeyi seçersenizg(y), olarak okursunuz"gnın-niny." Fonksiyonun denklemi, giriş değerinin hangi kurala göre belirlendiğini tanımlar.
f (x) = 2x \\ \,\\ g (y) = y^2 + 2y + 1 \\ \,\\ p (m) = \frac{1}{\sqrt{m - 3}}
Etki Alanının Belirlenmesi
İşlevin "işe yaradığı" sayı kümesi etki alanıdır. Bu, tüm sayılar olabilir veya belirli bir sayı kümesi olabilir. Etki alanı, işlevin çalışmadığı bir veya iki dışında tüm sayılar olabilir. Örneğin, işlevin etki alanı
f (x) = \frac{1}{2-x}
2 hariç tüm sayılardır, çünkü iki girdiğinizde payda 0'dır ve sonuç tanımsızdır. etki alanı
\frac{1}{4 - x^2}
Öte yandan, +2 ve -2 dışındaki tüm sayılardır, çünkü bu sayıların her ikisinin de karesi 4'tür.
Bir fonksiyonun tanım kümesini grafiğine bakarak da tanımlayabilirsiniz. En soldan başlayıp sağa doğru hareket ederek dikey çizgiler çizin.x-eksen. Etki alanı, tüm değerlerdirxdoğrunun grafiği kestiği yer.
Bir İlişki Ne Zaman İşlev Değildir?
Tanım olarak, bir işlev, etki alanındaki her öğeyi aralıktaki yalnızca bir öğeyle ilişkilendirir. Bu, çizdiğiniz her dikey çizgininx-axis fonksiyonu sadece bir noktada kesebilir. Bu, yalnızca x teriminin bir üsse yükseltildiği tüm doğrusal denklemler ve daha yüksek güçlü denklemler için geçerlidir. Her ikisinin de olduğu denklemler için her zaman işe yaramaz.xveyterimler bir güce yükseltilir. Örneğin,x2 + y2 = bir2 bir daire tanımlar. Dikey bir doğru, bir daireyi birden fazla noktada kesebilir, dolayısıyla bu denklem bir fonksiyon değildir.
Genel olarak bir ilişkif(x) = yyalnızca, her bir değer için bir işlevdir.xbağladığınızda, yalnızca bir değer elde edersinizy. Bazen belirli bir ilişkinin bir fonksiyon olup olmadığını anlamanın tek yolu, x için çeşitli değerler denemek ve bunların benzersiz değerler verip vermediklerini görmektir.y.
Örnekler:Aşağıdaki denklemler fonksiyonları tanımlar mı?
y = 2x +1
Bu, eğimi 2 olan bir doğrunun denklemidir vey-intercept 1, yaniDIR-DİRbir işlev.
y^2 = x + 1
İzin Vermekx= 3. y için değer ±2 olabilir, yani buDEĞİLbir işlev.
y^3 = x^2
Hangi değeri koyarsak koyalımx, için sadece bir değer alacağızy, yani buDIR-DİRbir işlev.
y^2 = x^2
Çünküy = ±√x2, buDEĞİLbir işlev.